e(t)图(a)h(t)y(t))(tfh(t)t图(c)011东 南 大 学 考 试 卷（A、B 卷）一、简单计算题（每题 8 分）：1、 已知某连续信号的傅里叶变换为,根据取样间隔对其进行取样得到离散时间序列,序列的 Z 变换.2 求序列和的卷积和.3 已知某双边序列的 Z 变换为，求该序列的时域表达式.2、 已知某连续系统的特征多项式为：试推断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？3、 已知某连续时间系统的系统函数为：.试给出该系统的状态方程。4、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。二、（12 分）已知系统框图如图（a），输入信号 e（t）的时域波形如图（b)，子系统 h(t）的冲激响应波形如图(c）所示,信号的频谱为. 试：1） 分别画出的频谱图和时域波形；2） 求输出响应 y（t）并画出时域波形。3) 子系统 h（t）是否是物理可实现的?为什么？请叙述理由；三（12 分）、已知电路如下图所示，激励信号为，在 t=0 和 t=1 时测得系统的输出为，。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。四（12 分）、已知某离散系统的差分方程为其初始状态为，激励;求：1) 零输入响应、零状态响应及全响应；2） 指出其中的自由响应重量和受迫响应重量；3) 推断该系统的稳定性。五（12 分）、已知某离散时间系统的单位函数响应。1） 求其系统函数；2） 粗略绘出该系统的幅频特性；3） 画出该系统的框图。六、（10 分)请叙述并证明 z 变换的卷积定理。答案1、 已知某连续信号的傅里叶变换为，根据取样间隔对其进行取样得到离散时间序列，序列的 Z 变换。解法一：f(t)的拉普拉斯变换为，解法二：f(t）=L—1{F（jw)｝=（e-t — e—2t ）e（t）f（k）= （e—k— e—2k ）e（k）=F（z）=Z[f(k)］= 2、 求序列和的卷积和。解:f1(k)=｛1，2，1}=d（k）+2d（k—1)+ d(k—2）f1（k）* f2（k）= f2(k）+ 2f2（k-1）+ f2（k—2）3、已知某双边序列的 Z 变换为，求该序列的时域表达式。解：，两个单阶极点为—0。4、—0。5当收敛域为｜z｜〉0。5 时，f（k)=(（ -0。4）k—1—( —0.5）k—1）e（k-1）当收敛域为 0。4<|z｜〈0.5 时，f(k）= ( -0.4）k-1e(k—1)+（ -0.5)k—1e( -k）当收敛域为|z｜〈0。4 时,f(k)= — ( —0。4）k—1e（—k）+( —0。5)k—1e( -k)点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。4、已知某...
