例 题 精讲燕尾定理：在三角形中，，,相交于同一点，那么．上述定理给出了一种新的转化面积比与线段比的手段,由于和的形状很象燕子的尾巴，因此这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中均有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一种三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联络的途径。通过一道例题证明一下燕尾定理:如右图，是上任意一点，请你阐明：S3S1 S4S2EDCBA【解析】三角形与三角形同高,分别以、为底,因此有;三角形与三角形同高,；三角形与三角形同高，，因此；综上可得。 【例 1】（第七届但愿杯五年级一试试题）如图，三角形的面积是 ，是的中点，点在上,且，与交于点．则四边形的面积等于 ． ABCDEF【解析】措施一:连接，根据燕尾定理，，, 设份，则份,份，份,如图所标因此燕尾定理措施二:连接，由题目条件可得到，，因此，，而．因此则四边形的面积等于．【巩固】如图，已知，，三角形的面积是,求阴影部分面积。【解析】题中条件只有三角形面积给出详细数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应当通过面积公式求面积。 又由于阴影部分是一种不规则四边形,因此我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，(法一）连接,由于，，三角形的面积是 30，因此，．根据燕尾定理，,， 因此，，因此阴影部分面积是． （法二）连接,由题目条件可得到，，因此， , 而．因此阴影部分的面积为．【巩固】如图，三角形的面积是， 在上，点在上,且,，与 交于点．则四边形的面积等于 ．FEDCBA【解析】连接，根据燕尾定理，，， 设份，则份，份，份，份，因此【巩固】如图，已知,，与相交于点,则被提成的部分面积各占 面积的几分之几？13.54.59211213OEDCBA【解析】连接，设份，则其他部分的面积如图所示，因此份，因此四部分按从小到大各占面积的【巩固】（年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在中，，，与相交于点，若的面积为 ，则的面积等于 ． 【解析】措施一：连接．由于，，因此，．由蝴蝶定理知,，因此．措施二:连接设份，根据燕尾定理标出其他部分面积，因此【巩固】如图,三角形的面积是 ，，，与相交于点，请写出这 部分的面积各是多少?【解析】连接,设份，则其他几部分面积可以有燕尾定理标出如图所示，因此，，，【巩固】如图，在上,在上,且,，与交于点．四边形的面积等于，则三角形的面积 ．【解析】连接，根据燕尾定理，,, 设份 ， 则份...
