第一章 解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中 R 是三角形外接圆的半径）2.变形：1）． 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： 5）化角为边： 3. 运用正弦定理可以处理下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角 B,C,a， 解法：由 A+B+C=180o ，求角 A,由正弦定理 求出 b 与 c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边 a,b,A, 解法：由正弦定理求出角 B,由 A+B+C=180o 求出角 C，再使用正弦定理求出 c 边4.△ABC 中，已知锐角 A，边 b，则①时，B 无解；②或时，B 有一种解；③时，B 有两个解。如：①已知,求(有一种解)② 已知,求(有两个解)注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。Ab二.三角形面积1.2. ,其中 是三角形内切圆半径.3. , 其中,4. ,R 为外接圆半径5.,R 为外接圆半径三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 2 倍，即 2.变形： 注意整体代入，如：3．运用余弦定理判断三角形形状：设、、 是的角、、的对边，则：①若，，因此为锐角②若③若， 因此为钝角，则是钝角三角形4.运用余弦定理可以处理下列两类三角形的问题：1）已知三边，求三个角2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角四、应用题1.已知两角和一边（如 A、B、C），由 A+B+C = π 求 C，由正弦定理求a、b．2.已知两边和夹角（如 a、b、c），应用余弦定理求 c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后运用 A+B+C = π，求另一角．3.已知两边和其中一边的对角（如 a、b、A），应用正弦定理求 B，由A+B+C = π 求 C，再由正弦定理或余弦定理求 c 边，要注意解也许有多种状况．4.已知三边 a、b、c，应用余弦定理求 A、B，再由 A+B+C = π，求角 C．5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），一般体现成.正北或正南，北偏东××度， 北偏西××度，南偏东××度，南偏西××度.6.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.五、三角形中常见的结论1）三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2）三角形三边关系： 两边之和不...
