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高考计算题 54 分练(3)分类突破,60 分钟规范答题抓大分
(·厦门模拟)出现霾时空气相对干燥,空气相对湿度一般在 60%如下,其形成原因是大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中,使有效水平能见度不大于 1 km 的空气混浊的现象
而沙尘暴天气是风把某些沙尘颗粒扬起来,与“霾”不一样的是颗粒要大得多且必须有比较大的风
(1)假定某高速路段上由于严重雾霾的影响,其最大可见距离不大于77 m
而小车以 108 km/h 运动时,把刹车用力踩下,还需前行 50 m才能完全停下(不管小车速度多大,踩下刹车后我们都近似认为小车做相似的减速运动),而司机发现状况到踩下刹车的反应时间约为0
那么小车在该路段上容许的最大速度多大
(2)对沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的状况简化为如下状况:v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动,这时风对沙尘的作用力相称于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力,此阻力可用下式体现,Ff=αρ0Av2,其中 α 为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积,ρ0为地球表面地面的空气密度
若沙尘颗粒的密度为 ρ,沙尘颗粒为球形,半径为 r,试计算在地面附近,上述 v 的最小值 vmin
【解析】(1)小车以 108km/h 运动时,把刹车用力踩下,还需前行 50 m才能完全停下:v2=2as,302=2a×50得:a=9m/s2当车速达到容许的最大速度时,先做匀速直线运动后做匀减速直线运动:vmΔt+=s2得:vm=33m/s(2)在地面附近,沙尘扬起能悬浮在空中,则空气阻力应与重力平衡,即:αρ0Av2=mg又:A=πr2m=ρ πr3联立得:v=答案:(1)33m/s (2)2