2025年高二数学上册知识点训练题

2.2.2 事件的互相独立性A 组1.两个射手彼此独立射击一目的,甲射中目的的概率为 0.9,乙射中目的的概率为 0.8,在一次射击中,甲、乙同步射中目的的概率是( ) A.0.72B.0.85C.0.1D.不确定解析:甲、乙同步射中目的的概率是 0.9×0.8=0.72.答案:A2.一袋中有除颜色外完全相似的 3 个红球,2 个白球,另一袋中有除颜色外完全相似的 2 个红球,1 个白球,从每袋中任取 1 个球,则至少取 1个白球的概率为( )A.B.C.D.解析:至少取 1 个白球的对立事件为从每袋中都获得红球,从第一袋中取 1 个球为红球的概率为,从另一袋中取 1 个球为红球的概率为,则至少取 1 个白球的概率为 1-.答案:B3.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他原则合格的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项原则互不影响)( )A.B.C.D.解析:该生三项均合格的概率为.答案:B4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为,两人同步参与测试,其中有且只有一人能通过的概率是( )A.B.C.D.1解析:设事件 A 表达“甲通过听力测试”,事件 B 表达“乙通过听力测试”.依题意知,事件 A 和 B 互相独立,且 P(A)=,P(B)=.记“有且只有一人通过听力测试”为事件 C,则 C=AB,且 AB 互斥.故 P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.答案:C5.甲、乙两队进行排球决赛,目前的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相似,则甲队获得冠军的概率为( )A.B.C.D.解析:根据题意,由于甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,根据两队每局中胜出的概率都为,则可知甲队获得冠军的概率为.答案:D6.加工某一零件需通过三道工序,设第一、第二、第三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 . 解析:加工出来的零件的正品率是,因此加工出来的零件的次品率为1-.答案:7.台风在危害人类的同步,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓和了全球水荒,此外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同步监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星精确预报台风的概率分别为 0.8,0.7,0.9,各卫星间互相独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报精确的概率是 . 解析:设甲、乙、丙预报精确依次记为事件 A,B,C,不精确记为事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少两颗预报精确的事件有 AB,AC,BC,ABC,这四个事件两...