2025年高二数学上学期知识点课后训练

自我小测1．设平面 α 的法向量为(1,2，－2)，平面 β 的法向量为(－2，－4，k)，若 α∥β，则 k＝( )A．2 B．－4 C．4 D．－22．若直线 l 的方向向量为 a＝(－1,0，－2)，平面 α 的法向量为u＝(4,0,8)，则( )A．l∥α B．l⊥αC．lα D．l 与 α 斜交3．已知向量 a＝(2,3,5)，b＝(3，x，y)分别是直线 l1，l2的方向向量，若 l1∥l2，则( )A．x＝，y＝15 B．x＝3，y＝C ． x ＝ 3 ， y ＝ 15 D ． x＝，y＝4．若异面直线 l1，l2的方向向量分别是 a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线 l1与 l2的夹角的余弦值等于( )A．－ B. C．－ D.5．已知平面 α 过点 A(1，－1,2)，其法向量 n＝(2，－1,2)，则下列点在 α 内的是( )A．(2,3,3) B．(3，－3,4)C．(－1,1,0) D．(－2,0,1)6．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 BB1，CD 的中点，则( )A．平面 AED∥平面 A1FD1B．平面 AED⊥平面 A1FD1C．平面 AED 与平面 A1FD 相交但不垂直D．以上都不对7．已知 A，B，P 三点共线，则对空间任一点 O，OP＝αOA＋βOB，那么 α＋β＝__________.8．已知直线 l 的方向向量 v＝(2，－1,3)，且过 A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则 y＝__________，z＝__________.9．已知如图所示的正四棱锥，在向量PA－PB＋PC－PD，PA＋PC，PB＋PD，PA＋PB＋PC＋PD中，不能作为底面 ABCD 的法向量的向量是__________．10 ． 已 知 三 棱 锥 OABC 中 ， OA ＝ OB ＝ 1 ， OC ＝2，OA，OB，OC 两两垂直，试找出一点 D，使 BD∥AC，DC∥AB.11．如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1的底面△ABC 中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱 AA1＝2，M，N 分别为A1B1，A1A 的中点．(1)求 cos〈BA1，CB1〉的值；(2)求证：BN⊥平面 C1MN.12 ． 如 图 所 示 ， ABCD 为 矩 形 ， PA⊥ 平 面 ABCD ， PA ＝AD，M，N，Q 分别是 PC，AB，CD 的中点，求证：(1)MN∥平面 PAD；(2)平面 QMN∥平面 PAD；(3)MN⊥平面 PCD.参照答案1．解析： α∥β，∴＝＝，∴k＝4.答案：C2．解析： u＝－4a，∴u∥a，∴a⊥α，∴l⊥α.答案：B3．解析： l1∥l2，∴a∥b，∴＝＝，∴x＝，y＝.答案：D4．解析：a·b＝－4，|a|＝，|b|＝2，cos θ＝|cos〈a，b〉|＝＝＝.答案：B5．解析：设 M(x，y，z)为平面内一点，则AM·n＝0，即 2(x－1)－(y＋1)＋2(z－2)＝0.又由...