全国高中数学联赛安徽省初赛试卷（考试时间：6 月 30 日上午 9:00—11:30）题号一二总分9101112得分评卷人复核人注意： 1．本试卷共 12 小题，满分 150 分；2．请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答；3．书写不要超过装订线；4．不得使用计算器．一、填空题（每题 8 分，共 64 分，成果须化简）1
设三个复数 l,i,z 在复平面上对应的三点共线，且|z|=5，则 z=____．2
设 n 是正整数，且满足 n5=438427732293，则 n=____．3
函数 f(x)=|sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)|的最小正周期=____．4
设点 P,Q 分别在函数 y=2x和 y=log2x 的图象上，则|PQ|的最小值=____．5
从 l,2,…,10 中随机抽取三个各不相似的数字，其样本方差 s2≤l 的概率=____6
在边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值=____．7
设 H 是△ABC 的垂心，且 3HA+4HB+5HC=0，则 cos∠AHB=____．8
把 l,2,…,n2按照顺时针螺旋方式排成 n 行 n 列的表格 Tn，第一行是 l,2,…,n
例如：T3=
设在 T100的第 i 行第 j 列，则(i,j)= ．二、解答题（第 9—10 题每题 21 分，第 11—12 题每题 22 分，共 86 分）9
如图所示，设 ABCD 是矩形，点 E,F 分别是线段 AD,BC 的中点，点 G 在线段 EF上，点 D,H 有关线段 AG 的垂直平分线 l 对称．求证：∠HAB=3∠GAB．ABCDEFGHl10
设O 是 坐 标 原 点 ， 双 曲 线C ：上 动 点M处的 切 线 交 C 的 两 条 渐 近 线 于A,B 两 点 ： (1) 求
