导数的计算一、考点热点回顾教学目标:1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数、、、的导数公式；教学难点：四种常见函数、、、的导数公式．几个常见函数的导数探究 1．函数的导数根据导数定义,因为所以函数导数表示函数图像（图 3.2—1）上每一点处的切线的斜率都为 0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状态．探究 2．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像（图 3.2—2)上每一点处的切线的斜率都为 1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动．探究 3．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像(图 3。2—3)上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．探究 4．函数的导数因为所以函数导数探究 5．函数的导数因为所以函数导数（2）推广:若，则函数导数二 、 典型例题1 ． 下 列 各式正确的是（ ）A. (sin α)′＝cos α （ α 为常数）B 。 (cos x)′ ＝ sin xC. （ sin x）′＝cos xD 。 （ x －5）′＝－x－6【答案】C【解析】由导数运算法则 易 得 , 注意 A 选项中的 α 为 常数 , 所 以（sin α）′＝0。 选 C2 ． 下 列 求导运算正确的是（ )A。 B。 函数导数C。 D。 【答案】C【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得：，，，.本题选择 C 选项.3．已知，则等于( ）A. B。 C. D。 【答案】D【解析】由题意结合导数的运算法则有:.本题选择 D 选项.4．函数的导函数为（ )A。 B. C。 D. 【答案】D【解析】因为,所以，应选答案 D。5．已知函数，则这两个函数的导函数分别为 （ ）A。 B。 C。 D。 【答案】C【解析】由导函数的运算法则可得若函数，则这两个函数的导函数分别为 .本题选择 C 选项.6．已知函数 f(x）＝x3的切线的斜率等于 3，则切线有（ )A．1 条 B．2 条C．3 条 D．不确定解析：选 B f′（x）＝3x2＝3,解得 x＝±1。切点有两个，即可得切线有 2 条．7．曲线 y＝ex在点...
