小学四年级奥数专题(三)高斯求和 例 5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 厘米 2,边长是 1 根火柴棍。问:（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？(2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 分析：最大三角形共有 8 层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表： 由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列. 解:（1）最大三角形面积为 （1＋3＋5＋…＋15）×12 ＝[（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米 2). （2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+…+24 ＝（3＋24)×8÷2=108（根）。 答：最大三角形的面积是 768 厘米 2,整个图形由 108 根火柴摆成。 例 6 盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成 3 只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成 3 只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成 3 只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 分析与解:一只球变成 3 只球，实际上多了 2 只球.第一次多了 2 只球,第二次多了 2×2 只球……第十次多了 2×10 只球.因此拿了十次后，多了 2×1＋2×2＋…＋2×10 ＝2×(1＋2＋…＋10） ＝2×55＝110（只）。 加上原有的 3 只球，盒子里共有球 110＋3＝113（只）。 综合列式为: (3—1）×（1＋2＋…＋10）＋3 ＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。 练习 3 1.计算下列各题： (1）2＋4＋6＋…＋200； (2）17＋19＋21＋…＋39； （3)5＋8＋11＋14＋…＋50； (4）3＋10＋17＋24＋…＋101. 2。求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和. 3.求首项是 13，公差是 5 的等差数列的前 30 项的和。 4。时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 5。求 100 以内除以 3 余 2 的所有数的和。 6。在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个?小学五年级奥数教案 教学内容：长方形和正方形的周长和面积(探究活动 1～3） 教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。 2、能力目标:培育学生的观察能力及逻辑思维能力. 3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。 教学重点：将不规则图形转化为规则图求解 教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变) 教学...
