数列求和及数列的综合应用【高考考情解读】 高考对本节知识重要以解答题的形式考察如下两个问题：1.以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式，考察学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中等题.2.通过度组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考察等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中等题．1． 数列求和的措施技巧(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几种等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的措施，这种措施重要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前 n 项和公式时所用的措施，也就是将一种数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法运用通项变形，将通项分裂成两项或 n 项的差，通过相加过程中的互相抵消，最终只剩余有限项的和．这种措施，合用于求通项为的数列的前 n 项和，其中{an}若为等差数列，则＝.常见的拆项公式：①＝－；②＝(－)；③＝(－)；④＝(－)．2． 数列应用题的模型(1)等差模型：假如增长(或减少)的量是一种固定量时，该模型是等差模型，增长(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：假如后一种量与前一种量的比是一种固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)混合模型：在一种问题中同步波及等差数列和等比数列的模型．(4)生长模型：假如某一种量，每一期以一种固定的百分数增长(或减少)，同步又以一种固定的详细量增长(或减少)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．(5)递推模型：假如容易找到该数列任意一项 an与它的前一项 an－1(或前 n 项)间的递推关系式，我们可以用递推数列的知识来处理问题.考点一 分组转化求和法例 1 等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一种数，且 a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nln an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.解 (1)当 a1＝3 时，不合题意；当 a1＝2 时，当且仅当 a2＝6，a3＝18 时，符合题意；当 a1＝10 时，不合题...
