2025年年立体几何全国卷高考真题VIP专享

-立体几何高考真题1、（1 卷 6 题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一种圆锥的四分之一），米堆为一种圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ）（A）14 斛 （B）22 斛 （C）36 斛 （D）66 斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r，则=，因此米堆的体 积 为=， 故 堆 放 的 米 约 为÷1.62≈22，故选 B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式2、（1 卷 11 题）圆柱被一种平面截去一部分后与半球（半径为 r）构成一种几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20，则 r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为 2r，其表面积为==16 + 20，解得 r=2，故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式3、（1 卷 18 题）如图，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE⊥平面 ABCD，DF⊥平面 ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）证明：平面 AEC⊥平面 AFC；（Ⅱ）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接 BD，设 BD∩AC=G，连接 EG，FG，EF，在菱形 ABCD 中，不妨设 GB=1易证 EG⊥AC，通过计算可证 EG⊥FG，根据线面垂直判定定理可知 EG⊥平面 AFC，由面面垂直判定定理知平面 AFC⊥平面 AEC；（Ⅱ）以 G 为坐标原点，分别以的方向为轴，y 轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系 G-xyz，运用向量法可求出异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）连接 BD，设 BD∩AC=G，连接 EG，FG，EF，在菱形 ABCD 中，不妨设 GB=1，由∠ABC=120°，可得 AG=GC=.由 BE⊥平面 ABCD，AB=BC 可知，AE=EC，又 AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC，在 Rt△EBG 中，可得 BE=，故 DF=.在 Rt△FDG 中，可得 FG=.在直角梯形 BDFE 中，由 BD=2，BE=，DF=可得 EF=，∴，∴EG⊥FG， AC∩FG=G，∴EG⊥平面 AFC， EG面 AEC，∴平面 AFC⊥平面 AEC. （Ⅱ）如图，以 G 为坐...