学业分层测评(二)(提议用时：45 分钟)一、选择题1.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的( )A.一条中线上的点，但不是中心B.一条垂线上的点，但不是垂心C.一条角平分线上的点，但不是内心D.中心【解析】 由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心.【答案】 D2.下列推理对的的是( )A.把 a(b＋c)与 loga(x＋y)类比，则有 loga(x＋y)＝logax＋logayB.把 a(b＋c)与 sin(x＋y)类比，则有 sin(x＋y)＝sin x＋sin yC.把(ab)n与(a＋b)n类比，则有(x＋y)n＝xn＋ynD.把(a＋b)＋c 与(xy)z 类比，则有(xy)z＝x(yz)【解析】 乘法的结合律与加法结合律相类比得(xy)z＝x(yz).故选 D.【答案】 D3.设△ABC 的三边长分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r＝，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球半径为 R，四面体 SABC 的体积为V，则 R＝( ) 【导学号：94210007】A.B.C.D.【解析】 设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，因此四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和.则四面体的体积为 V 四面体 SABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴R＝.【答案】 C4.在等差数列{an}中，若 an>0，公差 d≠0，则有 a4a6>a3a7.类比上 述 性 质 ， 在 等 比 数 列 {bn} 中 ， 若 bn>0 ， 公 比 q≠1 ， 则 有 关b5，b7，b4，b8的一种不等关系对的的是( )A.b5b7>b4b8B.b7b8>b4b5C.b5＋b7
