三角形四心竞赛讲义一、“四心"分类讨论....................................................11、外心..............................................................12、内心..............................................................23、垂心..............................................................34、重心..............................................................55、外心与内心........................................................66、重心与内心........................................................67、外心与垂心........................................................78、外心与重心........................................................89、垂心与内心........................................................810、垂心、重心、外心.................................................8旁心.................................................................9二、“四心”的联想.....................................................91、由内心、重心性质产生的联想........................................92、重心的巧用.......................................................113、三角形“四心”与一组面积公式.....................................12三角形各心间的联络....................................................15与三角形的心有关的几何命题的证明......................................16三角形的内心、外心、垂心及重心(如下简称“四心”)是新颁发的初中数学竞赛大纲尤其加强的内容。由于与四心有关的几何问题波及知识面广、难度大、应用的技巧性强、措施灵活,是考察学生逻辑思维能力和发明思维能力的较佳题型,因此,它是近几年来升学、竞赛的热点。92、93、94、95 持续四年的全国初中数学联赛均重点考察了这一内容.本讲拟分别列举四心在解几何竞赛中的应用,以期协助同学们掌握此类问题的思考措施,提高灵活运用有关知识的能力。一、“四心”分类讨论1、外心三解形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心,即外接圆圆心。△ABC 的外心一般用字母O 表达,它具有如下性质:(1)外心到三顶点等距,即 OA=OB=OC。(2)∠A=.假如已知外心或通过度析“挖掘”出外心,与外心有关的几何定理,尤其是圆周角与圆心角关系定理,就可以大显神通了。下面我们举...