xyo浙江省数学竞赛模拟题（四)班级__________ 姓名__________一、选择题(共 50 分)1。已知集合 （ ） (A） (B） (C） （D） B。 提醒:，．因此． 2.函数的单调递增区间是 （ ） （A) （B) (C) （D） A. 提醒：由对数函数的性质知，，则或．当时，为增函 数;当时,为减函数． 3。已知成等比数列，q：， 则是的 ( ） （A） 充足不必要条件 (B） 必要不充足条件 (C) 充要条件 （D） 既不充足也不必要条件A. 提醒：充足性显然成立，必要性不成立．例：.4。直线与在区间上截曲线所得的弦长相等 且不为零,则下列描述对的的是 （ ） (A） (B） （C) （D）D. 提醒:函数，的图象只有被及这样的两直线所截，截得的弦长才能相等，且不为零．因此截取函数的图象所得弦长相等且不为零的两直线应为，即有解得,．进而． 5.若点在曲线上,点在曲线上,则的最小值是 ( ） （A） （B） (C) （D) C。 提醒： 两抛物线，有关直线对称． 所求的最小值为抛物线上的点到直线 距离的最小值的两倍．设为上任意点， 则 ，,．6.把表达成两个整数的平方差形式，则不一样的表达措施有 （ ）种．A。4 B。6 C .8 D.16解析： 设，即．有 8 个正因数,分别为 1,2,4，8，251，502，1004,．并且与只能同为偶数，因此对应的方程组为故共有8组不一样的值:;．答案:C.7.已知则的最小值是 （ ) A. B. C。 2 D。 1解析:记，则，， （当且仅当时取等号）．故选 A．8。已知，则的取值范围是 （ ） A. B。 C. D. 解 析 ： 设， 易 得， 即． 由 于，因此，解得 ．答案：D．9.函数是上的单调递增函数，当时,，且，则 的值等于 （ ） A.1 B.2 C。3 D.4解析：（用排除法）令，则得．若，则，与矛盾；若，则,与“在上单调递增”矛盾；若,则，也与“在上单调递增"矛盾．故选 B．10.对于实数，表达不超过实数的最大整数，已知正数数列满足， ，其中为数列的前 n 项和，则= ( B ）A.17 B。18 C.19 D。20二、填空题（共 49 分)11.已知 P 是△ABC 所在平面上一点，满足，则△ABP 与△ABC 的面积之 比为．12。已知，．记的最大值为，则的体现 式为 . 解析：提醒：, 令，则 且．抛物线顶点的横坐标为，因此即13。设，则。解析: 。14.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根 在区间内，则的取值范围是 。解析： 根据题意,设两个相异的实根为，且，则，...
