基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为 0-1 二值矩阵，运用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并运用模型对图片进行拼接复原
针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接
经计算，得到附件 1 的拼接成果为：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06
附件 2 的拼接成果为:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04
针对问题二，首先根据每张纸片内容的不一样特性，对图片进行聚类分析，将 209张图片分为 11 类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了 11 组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的 11 张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预
我们最终经计算，附件 3 的拼接成果见表 9，附件 4 的拼接成果见表 10
针对问题三，由于图片辨别正反两面，在问题二的基础上，增长图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，运用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原
经计算，附件 5 的拼接成果见表 14 和表15该模型的长处是将图片分为详细的几类，大大的减少了工作量，缺陷是针对英文文章的误差比较大
关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域均有着广泛的应用
近年来，伴随德国“斯塔西”文献的恢复工程的公布，碎纸文献复原技术的研究引起了人们的广泛
