全国 7 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷阐明：在本卷中，AT表达矩阵 A 的转置矩阵；A*表达 A 的伴随矩阵；r(A)表达矩阵 A 的秩；| A |表达 A 的行列式；E 表达单位矩阵。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 3 阶方阵 A=（α1，α2，α3），其中 αi（i=1,2,3）为 A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若 A 为 3 阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A.B.2C.4D.84.设 α1，α2，α3，α4都是 3 维向量，则必有( )A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性有关C.α1可由 α2，α3，α4线性表达D.α1不可由 α2，α3，α4线性表达5.若 A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中解向量的个数为 2，则 r(A)=( )A.2B.3C.4D.56.设 A、B 为同阶方阵，且 r(A)=r(B)，则( )A.A 与 B 相似B.| A |=| B |C.A 与 B 等价D.A 与 B 协议7.设 A 为 3 阶方阵，其特征值分别为 2,1,0 则| A+2E |=( )A.0B.2C.3D.248.若 A、B 相似，则下列说法错误的是( )A.A 与 B 等价B.A 与 B 协议C.| A |=| B |D.A 与 B 有相似特征值9.若向量 α=（1，-2,1）与 β=(2，3，t)正交，则 t=( )A.-2B.0C.2D.410.设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2,1,0，则( )A.A 正定B.A 半正定C.A 负定D.A 半负定二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.设 A=,B=，则 AB=_________________.12.设 A 为 3 阶方阵，且| A |=3， 则| 3A-1 |=______________.13.三元方程 x1+x2+x3=1 的通解是_______________.14.设 α=（-1，2，2），则与 α 反方向的单位向量是_________________.15.设 A 为 5 阶方阵，且 r(A)=3，则线性空间 W={x | Ax=0}的维数是______________.16.设 A 为 3 阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 |=______________.17.若 A、B 为 5 阶方阵，且 Ax=0 只有零解，且 r(B)=3，则 r(AB)=_________________.18.实对称矩阵所对应的二次型 f (x1, x2, x3)=________________.19....
