2025年高二数学上学期知识点课后训练

自我小测1．若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重叠，则 p的值为( )A．－2 B．2 C．－4 D．42．抛物线 y2＝x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则点 P 坐标为( )A. B.C. D.3．若 A 是定直线 l 外的一种定点，则过点 A 且与 l 相切的圆的圆心的轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支 D．抛物线4．设点 P 是抛物线 y2＝16x 上的点，它到焦点的距离 h＝10，则它到 y 轴的距离 d 等于( )A．3 B．6 C．9 D．125．抛物线 y2＝24ax(a＞0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为( )A．y2＝8x B．y2＝12x C．y2＝16x D．y2＝20x6．抛物线 y2＝12x 的准线方程是__________，焦点坐标是__________．7．动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x＋2＝0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为__________．8．从抛物线 y2＝4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为 F，则△MPF 的面积为__________．9. 动圆 P 与定圆 A：(x-2)2+y2=1 外切，且与直线 l：x=-1 相切，求动圆圆心 P 的轨迹．10．求满足下列条件的抛物线的原则方程．(1)焦点为直线 x－2y－4＝0 与 x 轴的交点．(2)过抛物线 y2＝2mx(m＞0)的焦点 F 作 x 轴的垂线交抛物线于A，B 两点，且|AB|＝6.参照答案1．解析：该题考察圆锥曲线的知识．显然抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为，椭圆＋＝1 的右焦点为(2,0)，从而可得 p＝4.故选 D.答案：D2．解析：设 P(x，y)，由于点 P 到焦点的距离为 2，因此点 P 到准线 x＝－的距离也是 2，即 x＋＝2，因此 x＝，因此 y＝±.因此选B.答案：B3．解析：设圆心为 P，由圆过点 A 且与直线 l 相切可知，动点P 到点 A 的距离等于它到直线 l 的距离．因此动圆的圆心轨迹为抛物线．答案：D4．解析：设点 P 到抛物线 y2＝16x 的准线的距离为 l.由抛物线y2＝16x 知＝4.由抛物线定义知 l＝h，又 l＝d＋，故 d＝l－＝h－＝10－4＝6.答案：B5．解析：准线方程为 l：x＝－6a，M 到准线的距离等于它到焦点的距离，则 3＋6a＝5，a＝，抛物线方程为 y2＝8x，故选 A.答案：A6．解析：由 y2＝12x 知，＝3，因此准线方程为 x＝－3，焦点坐标为(3,0)．答案：x＝－3 (3,0)7．答案：y2＝8x8．解析：由于抛物线方程为 y2=4x，则准线方程为 x=-1.设 P 点坐标为 P(x0，y0)，由图可知，|PM|=x0+...