《线性代数(经管类)》综合测验题库《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证 n 阶实对称阵 A 为正定的是( )A.A-1正定 B.A 没有负的特征值C.A 的正惯性指数等于 n D.A 协议于单位阵 http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18714javascript:;2.二次型 f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法对的的是( )A. 是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为 1 D.其秩为 2http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18715javascript:;3.设 f=XTAX，g=XTBX 是两个 n 元正定二次型，则( )未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1XC.XTB-1X D.XTABXhttp://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18716javascript:;4.设 A，B 为正定阵，则( ) A.AB，A+B 都正定B.AB 正定，A+B 非正定C.AB 非正定，A+B 正定D.AB 不一定正定，A+B 正定 http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18717javascript:;5.二次型 f=xTAx 通过满秩线性变换 x=Py 可化为二次型 yTBy，则矩阵 A 与 B( )A. 一定协议B.一定相似C. 即相似又协议D.即不相似也不协议 http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18718javascript:;6.实对称矩阵 A 的秩等于 r，又它有 t 个正特征值，则它的符号差为( )A.r B.t-rC.2t-r D.r-thttp://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18719javascript:;7.设http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18720javascript:;8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18721javascript:;9.设 A 是 n 阶矩阵，C 是 n 阶正交阵，且 B=CTAC，则下述结论( )不成立。A.A 与 B 相似B.A 与 B 等价C.A 与 B 有相似的特征值D.A 与 B 有相似的特征向量 http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18722javascript:;10.下列命题错误的是( )A.属于不一样特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性有关C.相似矩阵必有相似的特征值D.特征值相似的矩阵未必相似 http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18723javascript:;11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )http://mis.etctj.com:2/tiku/show.asp?Forum_ID=3&T_ID=18724javascript:; 12.已知矩阵有一种特征...
