一元二次方程竞赛题一元二次方程竞赛题解题一. 升次例 1.(海南初赛)已知 a,b 是一元二次方程的两个根, 则代数式的值等于_________.二.降次例 2.（江苏第 8 届数学竞赛）已知 α，β 是方程的两根，求的值。三.配偶例 3.(黄冈中考)已知 α,β 是方程的两个实数根, 求的值. 四.减元例 4.“” （湖州市 期望杯 数学竞赛题）设是一元二次方程 的两根，则等于（）A.-4 B.8 C.6 D.0 五.正难则反例 5.若下列三个有关的方程：至少有一种方程有实数根，求实数 m 的取值范围.六.巧用 ab+a+b+1 和 ab-a-b+1 的因式分解例 6.（第 17 届江苏初中数学竞赛题）求满足如下条件的所有 k 值：使有关 x 的方程的根都是整数。 七.“巧用结论 当 a+b+c=0 时，一元二次方程必有一根是 1”例 7.(第 18 届江苏初中数学竞赛题) 若有关 x 的方程的根是正整数，则整数 r 的值可以是____________.八.反客为主例 8.(1998 年香港数学竞赛题)求所有正整数 a,使得方程仅有整数根.(1) x2-2(m-1)x+m2=0(2) x2-2(m+1)x+m(m+3)=0(3) x2+2mx+m2-2m+4=0其他：例题 1：已知是方程的两根，则的值为______（河南）例题 3：设则代数式 的值为（）（全国联赛）A.5 B.7 C.9 Ｄ．１１变式：已知实数满足 的值为（）（０８联赛）例题４：假如有关的方程的两实根为则的值为________。（全国联赛改编题）例题 5：（数学联赛）已知实数满足方程组__________。1、（上海市竞赛）已知整数 p、q 满足，且有关 x 的一元二次方程的根均为正整数，则 p=__________。3.设方程的两根为且有则当时， 的值为（）。4.方程 有（ ）个实数根。5、若实数满足则 x+y=___________。6、已知有关的一元二次方程的两个根都是整数.求实数的值.7. 求方程组的所有整数解.（全国联赛）
