二项式定理一、基本知识点１、二项式定理:(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b1+⋯+Cnr an−rbr+⋯+Cnn bn (n∈N¿)2、几种基本概念(1)二项展开式:右边得多项式叫做得二项展开式(2)项数:二项展开式中共有项(3)二项式系数:叫做二项展开式中第项得二项式系数(4)通项:展开式得第项,即3、展开式得特点(1)系数 都就是组合数,依次为 C,C,Ｃ,…,C(2)指数得特点① a 得指数 由 n ０( 降幂)。 ② b 得指数由 0 n(升幂)、 ③ａ与 b 得指数与为 n、 (3)展开式就是一种恒等式,a,b 可取任意得复数,ｎ为任意得自然数、４、二项式系数得性质:(1)对称性:在二项展开式中,与首末两端等距离得任意两项得二项式系数相等、即(２)增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间获得最大值当就是偶数时,中间一项获得最大值当就是奇数时,中间两项相等且同步获得最大值=(３)二项式系数得与:奇数项得二项式系数得与等于偶数项得二项式系数与、即 二项式定理得常见题型一、求二项展开式1、“"型得展开式例 1、求得展开式;a２、 “”型得展开式 例 2、求得展开式;3、二项式展开式得“逆用"例 3、计算;二、通项公式得应用１。确定二项式中得有关元素例 4、已知得展开式中得系数为,常数得值为 2。确定二项展开式得常数项例 5、展开式中得常数项就是 ３、求单一二项式指定幂得系数例 6、 展开式中得系数就是 三、求几种二项式得与(积)得展开式中得条件项得系数例 7。得展开式中,得系数等于 例 8。得展开式中,项得系数就是 四、运用二项式定理得性质解题1．求中间项例 9、求(得展开式得中间项;。2．求有理项例 1 ０、求得展开式中有理项共有 项;3．求系数最大或最小项（1） 特殊得系数最大或最小问题 例 11、在二项式得展开式中,系数最小得项得系数就是 ;（2） 一般得系数最大或最小问题 例 12、求展开式中系数最大得项;(３)系数绝对值最大得项例 13、在(得展开式中,系数绝对值最大项就是 ___＿___＿ ;五、运用“赋值法”求部分项系数,二项式系数与 例 14。若, 则得值为 ; 例 1 ５、设, 则 ;六、运用二项式定理求近似值 例 16、求得近似值,使误差不大于; 七、运用二项式定理证明整除问题 例 17。求证:能被 7 整除、
