2025年高中数学立体几何与空间向量知识点归纳总结

立体几何与空间向量知识点归纳总结一、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的构造特征 （1）棱柱的定义：有两个面是对应边平行的全等多边形，其他各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都平行，由这些面围成的几何体叫棱柱。 棱柱的性质：侧面都是平行四边形；侧棱都平行，侧棱长都相等。直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。（2）棱锥的定义：有一种面是多边形，其他各面都是三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥。棱柱的性质：平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高的比。 （3）棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面的部分叫棱台。 棱台的性质：①上下底面平行且是相似的多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥的顶点。（4）圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其他三边旋转所围成的几何体叫圆柱。 圆柱的性质：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一种矩形。 （5）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所围成的几何体叫圆锥。圆锥的性质：①底面是一种圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一种扇形。 （6）圆台的定义：以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴,旋转一周所围成的几何体叫圆台。 圆台的性质：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一种扇环形。 （7）球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形围成的几何体叫球。球的性质：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积之和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，为斜高，l 为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=3、平面及基本性质公理 1 公理 2 若,则且公理 3 不共线三点确定一种平面（推论 1 直线和直线外一点,2 两相交直线,3 两平行直线）4、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行（公理 4） 异面直线5、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面，使得且（2）判定：反证法（否认相交和平行即共面） 判定定理：★（3）求异面直线所成的角：①平移法 即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形. ② 向量法 （注意异面直线所成角的范围（4）证明异面直线垂直，①一般采用三垂线定理及逆定理或...