平面向量基本定理及坐标表示

平面对量基本定理及坐标表示1.平面对量基本定理假如 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1、λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2。其中,不共线的向量 e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面对量的坐标运算(1）向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2）,则a＋b＝（ x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2）,λa＝（ λx 1， λy 1），|a｜＝。（2）向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标。② 设 A(x1，y1）,B(x2，y2），则AB＝（ x 2－ x 1， y 2－ y 1）,|AB，\s\up6（→）｜＝.3.平面对量共线的坐标表示设 a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，其中 b≠0。a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 。1。推断下面结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”）（1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底。（ × )(2）在△ABC 中，向量AB,的夹角为∠ABC.（ × )（3）若 a,b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b,则 λ1＝λ2,μ1＝μ2。( √ ）（4）平面对量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示。（ √ ）（5）若 a＝（x1，y1),b＝（x2,y2）,则 a∥b 的充要条件可表示成＝。（ × ）（6）已知向量 a＝（1－sinθ,1）,b＝(,1＋sinθ），若 a∥b,则 θ 等于 45°。( × )2.已知点 A（6,2），B（1,14)，则与共线的单位向量为________.答案（－，）或(，－)解析因为点 A(6，2），B（1,14），所以＝（－5，12），||＝13,与共线的单位向量为±＝±（－5,12）＝±（－,).3.已知 A(－3,0）,B（0，2)，O 为坐标原点,点 C 在∠AOB 内，｜|＝2,且∠AOC＝,设OC＝ λOA＋OB，\s\up6(→）（λ∈R),则 λ 的值为________.答案解析过 C 作 CE⊥x 轴于点 E(图略）。由∠AOC＝，知 OE＝CE＝2,所以＝＋＝λOA＋，即OE，\s\up6（→）＝λOA，\s\up6（→），所以（－2，0)＝λ（－3,0），故 λ＝.4。在▱ABCD 中,AC 为一条对角线，＝（2，4)，＝（1，3），则向量的坐标为__________。答案(－3，－5）解析 ＋＝AC，\s\up6(→，∴＝－AB＝（－1,－1）,∴＝－＝－AB，\s\up6（→＝（－3，－5）.5.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B、C 三点满足＝＋,则＝________。答案解析 ＝＋,∴－OA，\s\up6(→＝－OA＋＝（OB－OA)，∴AC，\s\up6(...