第 21 届全国中学生物理竞赛复赛题参照解答一、开始时 U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V2 = HA （1）p2= p1 通过 2 小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2' =( H −ΔH ) A （2） p2' = p2V 2V 2' （3）渗透室下部连同 U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为V 1' =V 1+ Δ HA（4）p1= p2' +2 ρgΔH（5）式中为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程pV=nRT 可知，通过 2 小时，薄膜下部增长的空气的摩尔数Δn= p1' V 1'RT − p1V 1RT（6）在 2 个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 N=ΔnN A （7）式中 NA为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了pΔp= ΔnRTV 0（8）通过 2 小时渗透室上部分中空气的压强为p0' = p0−Δp（9）测试过程的平均压强差Δp=12 [( p0−p1)+( p0' −p1' )] （10）根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在 0℃时对空气的透气系数k= NdΔptS=2
4×1011Pa−1m−1s−1（11）评分原则：本题 20 分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各 1 分，(6)式 3 分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各 2 分，(11) 式 4 分．二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一种焦点 O 处，设待测量星体位于 C 处．根据题意，当一种卫星运动到轨道的近地点 A 时，另一种卫星恰好抵达远地点 B 处，只要位于 A 点的卫星ABO1用角度测量仪测出 AO 和 AC 的夹角1，位于 B 点的卫星用角度测量仪测出
