浙江工商大学 2024/2024 学年第一学期期末考试卷 A课程名称:微积分 ( 上 )A 层 考试方式: 闭卷 完成时限：120 分钟 班级名称 : 学 号：姓 名： ___________ 题号一二三四五总分分值151548184100得分阅卷人一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1
函数则的定义域是
点为函数的第类间断点
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1
当时,与等价的无穷小是（ ）
下列函数中,在点处可导的是( ）
设,则其导数为( ）
设的导数在处连续，又,则( )
是的微小值点B
是的极大值点C
是曲线的拐点 D
不是的极值点,也不是曲线的拐点5
下列等式中,正确的是（ )
三、计算题（写出必要的解题步骤，每小题 6 分,共 48 分)1
求极限，其中,当时
设,且具有二阶导数，求
已知是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程
四、应用题（每小题 9 分，共 18 分）1
设某产品的需求函数为 (为产量，为价格)
问：(1) 价格为多少时,总收益最大
(2) 当时，若价格上涨，总收益将如何变化
假设函数有如下结论：（a） ,， ,；（b) 定义域为；（c) 当时，,否则 (）;（d） 当时,,否则 （)；（e) ，,,
则: （1） 函数曲线的拐点是：；（2） 当时,函数取得极大值；（3) 函数图形的渐近线是；(4) 绘出的描述性图形
五、证明题(4 分)设函数在上连续，在内可导，且，试证:在区间内至少存在一点，使得
