浙江工商大学 2024/2024 学年第一学期期末考试卷 A课程名称:微积分 ( 上 )A 层 考试方式: 闭卷 完成时限：120 分钟 班级名称 : 学 号：姓 名： ___________ 题号一二三四五总分分值151548184100得分阅卷人一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.函数则的定义域是.2。点为函数的第类间断点。3。若函数，则.4。。二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1。当时,与等价的无穷小是（ ）。A.B.C。D。2。下列函数中,在点处可导的是( ）。A。B。C.D。3。设,则其导数为( ）。A。B.C.D。4。设的导数在处连续，又,则( ).A。是的微小值点B。是的极大值点C。是曲线的拐点 D。不是的极值点,也不是曲线的拐点5。下列等式中,正确的是（ )。A。B。C.D。三、计算题（写出必要的解题步骤，每小题 6 分,共 48 分)1。求极限，其中,当时。2。求极限。3。设，求.4。设,且具有二阶导数，求。5.已知是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程。四、应用题（每小题 9 分，共 18 分）1。设某产品的需求函数为 (为产量，为价格)。问：(1) 价格为多少时,总收益最大？(2) 当时，若价格上涨，总收益将如何变化?2.假设函数有如下结论：（a） ,， ,；（b) 定义域为；（c) 当时，,否则 (）;（d） 当时,,否则 （)；（e) ，,,。则: （1） 函数曲线的拐点是：；（2） 当时,函数取得极大值；（3) 函数图形的渐近线是；(4) 绘出的描述性图形。五、证明题(4 分)设函数在上连续，在内可导，且，试证:在区间内至少存在一点，使得。
