2025年经济数学基础形成性考核册

经济数学基础形成性考核册作业（一）评讲一、填空题1.limx→0x−sin xx=___________________.答案：02.设f (x)=(x2+1,x≠0k ,x=0 ，在x=0 处持续，则k=________ .答案 13.曲线y=√x 在(1,1)的切线方程是 . 答案:2 x−2 y+1=04.设函数f ( x+1)=x2+2 x+5，则f'( x )=____________ .答案2 x5.设f ( x)=x sinx ，则f''( π2 )=__________.答案: −π2二、单项选择题1. 当x→+∞ 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A．ln (1+x ) B． x2x+1 C．e− 1x2 D． sin xx 2. 下列极限计算对的的是（ B ）A.limx→0|x|x =1 B.limx→0+|x|x =1C.limx→0x sin 1x =1 D.limx→∞sinxx =13. 设，则（ B ）． A． B． C． D．4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则( B )是错误的． A．函数 f (x)在点 x0处有定义 B．，但A≠f ( x0) C．函数 f (x)在点 x0处持续 D．函数 f (x)在点 x0处可微 5.若f ( 1x )=x，则f'( x )=（ B ）.A．1x2 B．− 1x2 C．1x D．−1x三、解答题1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用措施。它包括：⑴ 运用极限的四则运算法则；⑵ 运用两个重要极限；⑶ 运用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷ 运用持续函数的定义。（1）limx→1x2−3 x+2x2−1 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。详细措施是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再运用四则运算法则限进行计算解：原式=limx→1( x−1)(x−2)( x+1)( x−1) =limx→1x−2x+1 =1−21+1 =−12（2）limx→2x2−5 x+6x2−6 x+8分析：这道题考核的知识点重要是运用函数的持续性求极限。详细措施是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再运用函数的持续性进行计算解：原式=limx→2( x−2)( x−3)( x−2)(x−4) =limx→2x−3x−4 =2−32−4 =12（3）limx→0√1−x−1x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。详细措施是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再运用四则运算法则进行计算解：原式=limx→0(√1−x−1)(√1−x+1)x(√1−x+1)=limx→01−x−1x(√1−x+1) =limx→0−1√1−x+1 =−12（4）limx→∞x2−3 x+53 x2+2 x+4分析：这道题考核的知识点重要是函数的连线性。解：原式=limx→∞1−3x + 5x23+ 2x + 4x2=1−0+03+0+0 =13（5）limx→0sin3 xsin5 x分析：这道题考核的知识点重要是重要极限的掌握...