重点中学入学模仿试题及分析一24. 著名数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，她在世时某年年龄恰好是该年份算术平方根(该年年份是她该年年龄平方数).则她出生年份是 _____ ，她去世时年龄是 ______ .【答案】1892年;53岁。【解】首先找出在不不不大于1945，不不不不大于1845完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，因此斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．那么她出生年份为1936－44＝1892年．她去世年龄为1945－1892＝53岁．【提醒】要点是：确定范围，此外要注意“潜台词”：年份与对应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参与运动会，才能保证有两名或两名以上同学报名参与比赛项目相似.【答案】46【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有＝45种不同样报名措施．那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．37.43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中阴影某些以CD为轴旋转一周，则阴影某些扫过立体体积是多少立方厘米？（π=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到立体体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米圆锥体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米圆锥体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米圆锥体积。即：S=×62×10×π-2××32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提醒】S也可以看做一种高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米圆台体积减去一种高为5厘米，底面半径是3厘米圆锥体积。4．如图，点B是线段AD中点，由A，B，C，D四个点所构成所有线段长度均为整数，若这些线段长度积为10500，则线段AB长度是。【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD中点，可以设线段AB和BD长是x，AD=2x，因而在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解：10500=22×3×53×7，因此，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,因此，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同步从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车速度是自行车3倍，则摩托车速度是 ______ .【答案】30公里/小时【解】记摩托车抵达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，因此摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车速度为60÷2＝30公里/小时．【提醒】这是...
