直线与方程知识点与经典例题一、知识点（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。尤其地，当直线与 x 轴平行或重叠时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°性质：直线的倾斜角 α=90°时，斜率不存在，即直线与 y 轴平行或者重叠. 当 α=0°时，斜率 k=0；当时，斜率，伴随 α 的增大，斜率 k 也增大；当时，斜率，伴随 α 的增大，斜率 k 也增大.（2）直线的斜率① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表达。即。斜率反应直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。② 过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°；(2)k 与 P1、P2的次序无关；(3)后来求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程① 点斜式：直线斜率 k，且过点注意：当直线的斜率为 0°时，k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表达．但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，因此它的方程是 x=x1。② 斜截式：，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b③ 两点式：（）直线两点，④ 截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤ 一般式：（A，B 不全为 0）注意：各式的合用范围 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：（b 为常数）； 平行于 y 轴的直线：（a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为 0 的常数）的直线系：（C 为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为 0 的常数）的直线系：（C 为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为 k 的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当，时，；注意：运用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重叠（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线...
