（全国通用）高考数学 考点一遍过 专题 17 平面向量的概念及其线性运算（含解析）文1．平面向量的实际背景及基本概念（1）理解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表达.2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）理解向量线性运算的性质及其几何意义.一、平面向量的有关概念名称定义表达措施注意事项向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)向量或；模或平面向量是自由向量零向量长度等于 0 的向量，方向是任意的记作零向量方向是任意的单位向量长度等于 1 个单位的向量常用表达非零向量的单位向量是平行向量方向相似或相反的非零向量与共线可与任历来量平行或共线共线向平行向量又叫共线向量量记为相等向量长度相等且方向相似的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量的相反向量为二、向量的线性运算1．向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律2．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一的一种实数 λ，使得.【注】限定 a≠0 的目的是保证实数 λ 的存在性和唯一性． 考向一平面向量的基本概念处理向量的概念问题应关注如下六点：(1)对的理解向量的有关概念及其含义是解题的关键．(2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．(4)相等向量不仅模相等，并且方向要相似，因此相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．(6)非零向量 a 与的关系：是 a 方向上的单位向量．(7)向量与数量不一样，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.典例 1 设 a0为单位向量，给出下列命题：① 若 a 为平面内的某个向量，则 a=|a|a0；② 若 a 与 a0平行，则 a=|a|a0；③ 若 a 与 a0平行且|a|=1，则 a=a0.上述命题中，假命题的个数是A．0 B．1C．2 D．3【答案】D【解析】向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0的模相等，但方向不一定相似，故①是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a0的方向有两种状况：一是同向，二是反向，反向时 a=|− a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.故...
