知识框架图7 计数综合 7-8 几何计数教 学 目的1.掌握计数常用措施；2.熟记某些计数公式及其推导措施；3.根据不一样题目灵活运用计数措施进行计数．本讲重要简介了计数的常用措施枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．知 识 要点一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题,如计算线段的条数,满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．此类问题看起来似乎没有什么规律可循，不过通过认真分析,还是可以找到某些处理措施的．常用的措施有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等． n 条直线最多将平面提成 个部分；n 个圆最多分平面的部分数为 n（n—1)+2；n 个三角形将平面最多提成3n（n-1)+2 部分；n 个四边形将平面最多提成 4n(n—1)+2 部分……在其他计数问题中，也常常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐渐求解．排列问题不仅与参与排列的事物有关，并且与各事物所在的先后次序有关；组合问题与各事物所在的先后次序无关,只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：假如一条线段上有 n+1 个点（包括两个端点）（或具有 n 个“基本线段”)，那么这 n+1 个点把这条线段一共提成的线段总数为 n+(n—1）+…+2+1 条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的措施数如右图所示的三角形（对应法),由于 DE 上有 15 条线段，每条线段的两端点与点 A 相连，可构成一种三角形，共有 15 个三角形，同样一边在 BC 上的三角形也有 15 个，因此图中共有 30个三角形．几何计数数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有 n 条线段，纵边上共有 m 条线段，则图中共有长方形(平行四边形）mn 个．例 题 精讲【例 1】 (难度等级 ※※）下图的两个图形（实线)是分别用 10 根和 16 根单位长的小棍围成的．假如按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了 60 多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【解析】通过观测每增长一层，恰好增长 6 根小棍,这 6 根恰好是增长那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前 1 层用 4 根，前 2 层用 4+6 根，前 3 层用 4+6×2 根，前 n 层用 4+6×（n—1)根，目前共用了60 多根，应减去...
