某高校《高等几何》期末考试试卷(120 分钟）一、填空题（2 分 12=24 分）1 、 平 行 四边 形 的 仿 射对 应 图 形 为： 平 行 四 边 形 ；2 、 直 线 上无穷远点坐标为： (5 ， -1 ， 0 ） 3、已知，则 3 — 2 4、过点 A（1, ，2)的实直线的齐次方程为： 5、方程表示的图形坐标 (1 ， 2 ， 0 ） （ 1 ， 3 ， 0) 6、已知轴上的射影变换式为，则原点的对应点 -7、求点关于二阶曲线的极线方程8、为平行四边形，过引与对角线平行，则= — 1 9、一点列到自身的两射影变换 a)：，，; b）：，, 其中为对合的是： b 10、求射影变换的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线上的三点,，的单比= 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：与 且 。 解:射影对应式为。由两线束的方程有：。将它们代入射影对应式并化简得，此即为所求二阶曲线的方程。三、证明：假如两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线.（10 分）证明:三点形 ABC 和三点形内接于二次曲线（C），设 AB=D AB=EBC=AC=，则所以, 即 这两个点列对应点的连线 AC，，,BC 连同这两个点列的底 AB,属于同一条二级曲线(）,亦即三点形 ABC 和三点形的边外切一条二次曲线。四、已知四直线，,,的方程顺次为—+=0，+-=0， —=0，—=0， 求证四直线共点，并求（，）的值.（10 分）题号一二三四五六七八合计分数2410101010121212100得分解：因为=0 且=0所 以 ， ， , 共 点 。 四 直 线 与 x 轴 （ =0 ） 的 交 点 顺 次 为 A （ 1,0 ， -2) ， B （ 2,0,3 ） ， C （ 0 ， 0 ， 1),D(1 ， 0 ， 5 ） ， 非 齐 次 坐 标 为A（—,0），B(,0)，C(0，0），D(,0），所以 （，）=（AB，CD）==五、求两对对应元素，其参数为 1，02，所确定的对合方程.（10 分）解 设所求为 a+b（+）+d=0 ① 将对应参数代入得:a+（1+）b+d=0 ② （0+2）b+d=0 ③ 从①②③中消去 a，b,d 得=0即++—2=0 为所求六、求直线=0 关于+2—6=0 之极点.(12 分）解：设（）为所求，则=解线性方程组得（3,-1,-1)为所求极点的坐标七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。(12 分）定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。证明：设简单六点形，其三对对边的交点分别为...
