2025年全国高中数学联合竞赛试题与解答A卷

阐明：1.评阅试卷时，请根据本评分原则．填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分原则的评分档次给分，不要增长其他中间档次．2.假如考生的解答措施和本解答不一样，只要思绪合理、环节对的，在评卷时可参照本评分原则合适划分档次给分，解答题中第 9 小题 4 分为一种档次，第 10、11 小题 5 分一种档次，不要增长其他中间档次．一、填空题：本大题共 8 小题，每题 8 分，共 64 分1．设实数满足a<9a3−11a<|a|，则的取值范围是2．设复数z ,w 满足|z|=3 ，( z+ ¯w)(¯z−w)=7+4i，其中是虚数单位，¯z , ¯w 分别表达z ,w 的共轭复数，则( z+2 ¯w)(¯z−2w)的模为3．正实数u,v ,w 均不等于 1，若logu vw+logv w=5 ，log vu+log wv=3，则log wu 的值为4．袋子 A 中装有 2 张 10 元纸币和 3 张 1 元纸币，袋子 B 中装有 4 张 5 元纸币和 3 张 1 元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则 A 中剩余的纸币面值之和不小于 B 中剩余的纸币面值之和的概率为5．设 P 为一圆锥的顶点，A，B，C 是其底面圆周上的三点，满足∠ ABC =90°，M 为 AP 的中点．若 AB=1，AC=2，AP=√2，则二面角 M—BC—A 的大小为6．设函数f ( x)=sin4 kx10 +cos4 kx10 ，其中是一种正整数．若对任意实数，均有{f ( x)|a< x