美国大学生数学建模竞赛培训课件内容：硕士数学建模竞赛 D 题题目特殊工件磨削加工的数学建模某科研单位和工厂研制了一种大型精密内外圆曲线磨床，用来加工具有复杂母线旋转体的特殊工件，如导弹天线罩等，这些工件具有硬度高、尺度大、加工精度高和母线为持续光滑曲线等特点。图 1 是几类加工工件示例，工件 1 的内外母线均为凸的，工件 2 的内母线是非单调凸的。这些工件的最终精密成形工艺采用磨削加工。 图 1 几类特殊加工工件示例该磨床重要由机床底座，下工作台，中工作台，上工作台（简称下台、中台和上台），工件工作箱和砂轮机箱等构成（见图 2，其中仅画出砂轮而未显示砂轮机箱）。下台、中台可分别沿着设在底座和下台上的直导轨作直线运动，这两组导轨互相垂直；上台能沿中台上的圆导轨作转动。驱动砂轮高速旋转的砂轮机箱安装在机床底座上，砂轮的旋转轴线与底座导轨方向保持平行，且与工件工作箱的旋转主轴等高（即两旋转轴线位于同一水平面）。各工作台的移动量均可在机床控制面板上自动显示。图 2 所示为磨削工件外表面时的状况，更换砂轮后可加工内表面。 图 2 大型数控精密内外圆磨床的构造示意图工件工作箱固装在上台上，它通过专用夹具装夹工件，使工件绕工件工作箱主轴以较慢的转速旋转，同步随三个工作台的复合运动变化待加工工件与砂轮的相对位置。三个台的运动必须互相配合，使工件与砂轮相切磨削，加工出满足规定的旋转体。三个工作台的运动分别由三组步进电机控制。步进电机是一种精密数控电动机，每输入一种控制脉冲，电机主轴转动一种精确的步进角度（正向或反向），它的大小与方向由电机构造和控制电路确定（变化电机诸绕组的通电次序就可变化其旋转方向）；既可输入合适个数的脉冲控制电机主轴的角位移量；也可通过控制某时段中的脉冲频率或脉冲的分布使电机主轴转动速度达到某种规定：若某时段中的脉冲频率为常数（即脉冲为均匀分布），则电机主轴的转动可视为匀速，否则为变速，从而实现调速。电机主轴的转动通过变速器并由精密丝杠--螺母副的转换，变为螺母的平动，从而带动负载运动（即下，中台的直线运动和上台的转动）。由于步进电机的输出功率较小，在传动链路中需要专用电-液功率放大伺服机构将步进电机的转动功率放大。（图 2 中没有画出各组精密丝杠--螺母副和对应的功放伺服机构）步进电机的输入脉冲则根据本题所研究的加工方案由机床主计算机控制分派。电机h螺母丝杆螺距负载功率放大...
