概率统计考试试卷及答案一、 填空题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设,且，则。2. 设随机变量 X 的分布函数,则3. 已知则4. 已知随机变量 则随机变量的密度函数5. 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且则二、 计算下列各题（每小题 8 分,共 40 分)1. 设随机变量 X 的概率密度为已知 Y=2X，求 E（Y)， D(Y）.2. 两封信随机地投入标号为 I，II,III，IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入 1 封信的概率。3. 设 X，Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 求含有 a 的二次方程有实根的概率。4. 假设是来自总体的简单随机样本，求系数 a，b,c 使 服从分布,并求其自由度。5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道，滚珠直径 X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取 6 个,测得直径为(单位：毫米）14。6， 15.1， 14。9， 14。8， 15。2, 15.1 若总体方差, 求总体均值的置信区间（)三、（14 分）设 X,Y 相互独立,其概率密度函数分别为,求 X+Y 的概率密度四、(14 分）设,且是总体 X 的简单随机样本,求 （1）的矩估量量,（2） 五、(12 分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100 小时的指数分布，现随机地取 16 只,设它们的寿命是相互独立的,求这 16只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率。（)普通本科概率统计期末考试试卷答案:一、填空题（每小题 4 分,共 20 分）1、； 2、 1； 3、； 4、； 5、二、计算下列各题（每小题 8 分，共 40 分）1、解： 。。。...。。.。.。。。..。。2 分 。。。..。。。。。。.。。。。。.4 分 。.。...。。。。。。。.。。。6 分 。。。...。。。..。。。。。。8 分2、解： 。。.。.。.。。。。.。。.。4 分 。。。...。。.。。。。。。。8 分3、解：有题意知,的概率密度为 。。。.。.。。.。。。。.。2 分于是的联合概率密度为 。。。。。。。。。.4 分于是原方程有实根的概率即为 。..。。。.。....。。6 分 。.。.。。..。。。..8 分4、解：因为为来自于总体~(0，22）的简单样本，故有,， ...。。..。。。2 分于是有，， 。。。.。.。4 分 。.6 分所以 ，, 。。.。..8 分5、解：因已知，统计量取为，显然 。。。。.2 分由标准分布的上分位点的定义，有即 。。..。4 分于是的置信区间为 又 。..。6 分所以的置信区间 ［14。75， 15.15] . 。..。8分三、解：因...
