概率论与数理统计试卷一、是非题（共 7 分，每题 1 分)1．设,，为随机事件,则与是互不相容的. （ )2．是正态随机变量的分布函数，则. （ )3．若随机变量与独立，它们取 1 与的概率均为，则。 （ ） 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5。 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估量。 （ ) 6．在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一。 （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. ( )二、选择题（15 分，每题 3 分）（1）设，则下面正确的等式是.(ａ)； （ｂ）；（ｃ)； （ｄ）（2)离散型随机变量的概率分布为（)的充要条件是.(ａ)且；（ｂ）且；（ｃ)且； （ｄ）且.（3）设个电子管的寿命（）独立同分布，且（)，则个电子管的平均寿命的方差.（ａ）; （ｂ）； (ｃ）； (ｄ）.（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有。（ａ）； （ｂ）;（ｃ）; (ｄ）。(5)设为总体（已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估量量中，为无偏估量量的是。(ａ)； （ｂ)；（ｃ）; （ｄ）。三、填空题（18 分，每题 3 分）(1）设随机事件,互不相容，且,，则.（2）设随机变量服从(—2，２）上的均匀分布,则随机变量的概率密度函数为。(3）设随机变量,则概率＝。(4)设随机变量的联合分布律为若，则。（5）设（)是来自正态分布的样本,当＝时,服从分布,＝.（6)设某种清漆干燥时间（单位:小时）,取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95％的单侧置信区间上限为：。四、计算与应用题（54 分,每题 9 分）1。 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱。 现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2。 设随机变量的联合密度函数求 （1） 常数 A ； （2） 条件密度函数； (3） 讨论与的相关性。3．设随机变量（均匀分布），（指数分布)，且它们相互独立,试求的密度函数.4。某彩电公司每月生产 20 万台背投彩电,次品率为 0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为 0。01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过 3 台的概率。5．设总体的概率分布列为：0 1 2 3 p2 2 p(1—p） p2 1—2p其中（) 是未知参数. 利用总体的如下样本值：1，...
