概率论与数理统计试卷一、是非题(共 7 分,每题 1 分)1.设,,为随机事件,则与是互不相容的. ( )2.是正态随机变量的分布函数,则. ( )3.若随机变量与独立,它们取 1 与的概率均为,则。 ( ) 4.等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. ( ) 5。 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估量。 ( ) 6.在给定的置信度下,被估参数的置信区间不一定惟一。 ( ) 7.在参数的假设检验中,拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. ( )二、选择题(15 分,每题 3 分)(1)设,则下面正确的等式是.(a); (b);(c); (d)(2)离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是.(a)且;(b)且;(c)且; (d)且.(3)设个电子管的寿命()独立同分布,且(),则个电子管的平均寿命的方差.(a); (b); (c); (d).(4)设为总体的一个样本,为样本均值,为样本方差,则有。(a); (b);(c); (d)。(5)设为总体(已知)的一个样本,为样本均值,则在总体方差的下列估量量中,为无偏估量量的是。(a); (b);(c); (d)。三、填空题(18 分,每题 3 分)(1)设随机事件,互不相容,且,,则.(2)设随机变量服从(—2,2)上的均匀分布,则随机变量的概率密度函数为。(3)设随机变量,则概率=。(4)设随机变量的联合分布律为若,则。(5)设()是来自正态分布的样本,当=时,服从分布,=.(6)设某种清漆干燥时间(单位:小时),取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95%的单侧置信区间上限为:。四、计算与应用题(54 分,每题 9 分)1。 某厂卡车运送防“非典”用品下乡,顶层装 10 个纸箱,其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失 1 箱,不知丢失哪一箱。 现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2。 设随机变量的联合密度函数求 (1) 常数 A ; (2) 条件密度函数; (3) 讨论与的相关性。3.设随机变量(均匀分布),(指数分布),且它们相互独立,试求的密度函数.4。某彩电公司每月生产 20 万台背投彩电,次品率为 0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为 0。01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过 3 台的概率。5.设总体的概率分布列为:0 1 2 3 p2 2 p(1—p) p2 1—2p其中() 是未知参数. 利用总体的如下样本值:1,...