2025年专升本高等数学练习题

朱老师：Email： Tel:一、函数、极限与持续1.求下列函数的定义域:(1) =+ ，(2) =.解 (1) 由所给函数知,要使函数有定义，必须满足两种状况，偶次根式的被开方式不小于等于零或对数函数符号内的式子为正，可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即 推得这两个不等式的公共解为 与因此函数的定义域为.(2) 由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值不不小于等于 1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即 推得即 ,因此，所给函数的定义域为 .2.设的定义域为，求的定义域.解：令, 则的定义域为,（k, k+）, k ,的定义域为 （k, k+）,k .3.设=，求，.解： == =(1,0),=== (0,1).4.求下列极限：（1）, （2）,解：原式=解: 原式= = =2.（抓大头） = .（恒等变换之后“能代就代”）（3）, （4）,解：原式= 解：时, =,=. （恒等变换之后“能代就代”）原式===.（等价）（5）,（6） ，解：原式=解： 原式==0 + 100 = 100（无穷小的性质） ．(7) ．解 :原式=．（抓大头）（8）.解：由于 而，求该式的极限需用无穷小与无穷大关系定理处理．由于，因此当时，是无穷小量，因而它的倒数是无穷大量，即 ．216xxsinln)12arcsin(312xx,0sin,0162xx2,1,0π)12(π244nnxnxπ4xπ0 x)π,4[)π,0(,112,03,032xxx,40,33xx30x)3,0[)(xf)1,0()(tan xfxutan)(uf)1,0(u)1,0(tanx4)(tan xf4)(xfx11)]([xff)]([xfff)]([xff)(11xfx 1111x11)]([xfff)]([11xff)11(11x123lim21xxxx652134lim2434xxxxx1)1)(2(lim1xxxx424652134limxxxxx)2(lim1xxxxx222lim2330 sintanlimxxx)22)(2()22)(22(lim2xxxxx0x33 ~tanxx221lim2xx33 ~sinxx41330lim xxx1lim0x)100sin(limxxx2121lim()11xxx100limsinlimxxxx2211212(1)lim()lim111xxxxxx11(1)11limlim(1)(1)12xxxxxx215limxxx52115limxxx11lim21xxx0)1(lim1xx0)1(lim21xx011lim21 xxx1x112 xx11lim21 xxx （9）．解：不能直接运用极限运...