正态分布教学设计方案书

普通高中课程标准实验教科书数学（人教 A 版)选修 2 — 3 2。4 正态分布 设计老师：高二数学组一、教学目标及其解析（一）教学目标：1.通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．2．了解正态曲线的基本特点．3．了解正态曲线随着参数 μ 和 σ 变化而变化的特点．了解正态分布的 3σ 原则．（二）解析：正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象.从生活实践入手,描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数μ,σ 的几何意义．提高学生用数学知识分析现实问题的能力．善于从复杂多变的现象中发现问题的实质，提高识别能力.二、教学重难点解析(一）重点、难点：重点：了解正态曲线随着参数 μ 和 σ 变化而变化的特点．了解正态分布的 3σ 原则．难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布．(二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采纳直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。可以通过直观方法引入正态分布密度曲线,也可以用样本平均值和样本标准差来估量，正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的位置环境等。三、教学过程设计问题 1.什么是正态曲线？问题 2.什么是正态分布?正态分布又有哪些特点？例 1。如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式 ，求出总体随机总量的均值和方差．［解] 从正态曲线可知,该正态曲线关于直线 x＝20 对称，最大值为，所以 μ＝20，＝，∴σ＝.于是 φμ，σ(x)＝·e，x∈（－∞,＋∞）,总体随机变量的期望是 μ＝20,方差是 σ2＝（）2＝2。方法归纳本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征:1。对称轴方程 x＝μ；2。最值 .这两点把握好了,参数 μ,σ 便确定了，代入 φμ，σ（x)中便可求出相应的解析式．变式训练 1。如图，曲线 C1:f(x）＝e （x∈R),曲线 C2：φ（x）＝e－ （x∈R），则( ）A．μ1〈μ2B．曲线 C1与 x 轴相交C．σ1>σ2D．曲线 C1，C2分别与 x 轴所夹的面积相等解析：选 D。由正态曲线的特点易知 μ1>μ2,σ1<σ2，曲线 C1,C2分别与 x 轴所夹面积相等，故选 D.例 2.设 X~N（1,22)，试求:（1）P（－1＜X≤3）；（2）P(3＜X≤5)．［解] 因为 X～N（1，22),所以 μ＝1,σ＝2。...