明师讲义：“会而不对，对而不全”，这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误，提高解题周密性，避免漏解的奥秘在于：掌握分类讨论法，学会分类讨论． 分类讨论就是按照一定的原则，把研究对象提成几种部分或几种状况，然后逐一加以处理，最终予以总结作出结论的思想措施，其实质是化整为零、各个击破的转化方略．解题时何时需要进行分类?一般来说，当问题包含的原因发生变化，问题成果也对应发生变化，我们就需要对这一关键原因分类讨论，怎样进行对的分类?分类的基本规定是不反复、不遗漏，每次分类必须保持同一的分类原则，多级讨论，逐层进行．【例题求解】【例 1】 四条线段的长分别为 9，5，，1(其中为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且 AB 与 CD 是其中的两条线段(如图)，则可取值的个数为． ( “信利杯”竞赛题)注：初中数学常见的分类措施有： (1)按定义、性质、法则、公式分类； (2)对参数分类； (3)按图形位置分类； (4)按图形特征分类； (5)按余数分类．注：参数是较为常见的分类对象，由于参数的不一样取值，也许导致不一样的运算成果，或者必须使用不一样的措施去处理，这一分类措施在方程、不等式、函数中有广泛的应用．【例 2】 方程的所有整数解的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (山东省选拔赛试题)思绪点拨 这是一种特殊的幂指数方程问题，根据幂指数的意义，可将原问题提成三个并列的简单问题求解：(1)非零实数的零次幂等于 1；(2)1 的任何次幂等于 1；(3)的偶次幂等于 1．【例 3】 试确定一切有理数，使得有关的方程有根且只有整数根． (全国初中数学联赛试题)思绪点拨 根据方程定义，与否为零影响方程的次数，这是质的不一样，解法也不一样，因此，应对 r=0 及≠0 两种状况分类求解．【例 4】 已知一三角形纸片 ABC，面积为 25，BC 边的长为 10，∠B 和∠C 都为锐角，M 为 AB 边上的一动点(M 与点A、B 不重叠)．过点 M 作 MN∥BC，交 AC 于点 N．设 MN=． (1)用表达△AMN 的面积 S△AMN； (2)用△AMN 沿 MN 折叠，使△AMN 紧贴四边形 BCNM(边 AM、AN 落在四边形 BCNM 所在的平面内)，设点 A 落在平面BCNM 内的点为 A′，△A′MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为．①试求出有关的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当为何值时重叠部分的面积最大，最大为多少? (苏州市中考题)思绪点拨 折叠△AMN，A 点位置不确定，也许在△A...
