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2025年上海市高三数学竞赛试题讲课教案

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上海市高三数学竞赛试题上海市高三数学竞赛试题时间:2 小时,满分:120 分姓名 一、填空题(本大题满分 60 分,前 4 小题每题 7 分,后 4 小题每题 8 分)1.集合且的元素个数是 .2.设函数是的函数,满足对一切,均有,则的解析式为= .3.已知椭圆,为椭圆的右焦点,为过中心的弦,则面积的最大值为 .4.设集合的非空子集为,记集合中的所有元素的积为(单元数集的元素积是这个元素自身),则= .5.已知一种等腰三角形的底边长为 3,则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 .6.设实数满足,记的最大值和最小值分别为和,则= .7.在三棱锥中,已知,则的取值范围是 .8.在平面直角坐标系中,有个圆:⊙,⊙,…,⊙其中⊙的圆心为,半径为,这里,且⊙与⊙外切,则= .二、解答题(本大题满分 60 分,每题 15 分)9.已知三个有限集合满足.(1)求证:(这里,表达有限集合的元素个数);(2)举例阐明(1)中的等号也许成立.10.求不定方程的满足的正整数解的组数.11.设是实数,求的最小值.12.设为给定的正整数,考虑平面直角坐标系中的点集对中的两点,当且仅当或与两条坐标轴之一平行时,称是“相邻”的 ,将中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一,规定任意两个相邻点被染不一样的颜色,求染色方式的数目.

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