【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分 100 分）第 2 章 矩阵（一）单项选择题（每题 2 分，共 20 分） ⒈ 设，则（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉ 若，则（A ）． A. B. －1 C. D. 1 ⒊ 乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋ 设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系对的的是（ B）． A. B. C. D. ⒌ 设均为阶方阵，且，则下列等式对的的是（D ）． A. B. C. D. ⒍ 下列结论对的的是（ A）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵，则 ⒎ 矩阵的伴随矩阵为（ C）． A. B. C. D. ⒏ 方阵可逆的充足必要条件是（B ）． A. B. C. D. ⒐ 设均为阶可逆矩阵，则（D ）． A. B. C. D. ⒑ 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B. C. D. （二）填空题（每题 2 分，共 20 分） ⒈ 7 ． ⒉是有关的一种一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊ 若为矩阵，为矩阵，切乘积故意义，则为 5×4 矩阵． ⒋ 二阶矩阵[1501]． ⒌ 设，则[06−35−18 ] ⒍ 设均为 3 阶矩阵，且，则 72 ． ⒎ 设均为 3 阶矩阵，且，则 － 3 ． ⒏ 若为正交矩阵，则 0 ． ⒐ 矩阵的秩为 2 ． ⒑ 设是两个可逆矩阵，则[A1−1OOA2−1]．（三）解答题（每题 8 分，共 48 分） ⒈ 设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案： ⒉ 设，求．解： ⒊ 已知，求满足方程中的．解： ∴ X=12 (3 A−B)=12[83−2−2527115 ]=[432−1−15217211252 ] ⒋ 写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案： ⒌ 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴； ⑵ ； ⑶ ．解：（1）[A|I]=[1 222 1−22 −2 1|1 0 00 1 00 0 1]¿⃗−2r1+r2¿−2r1+r3→[1 220 −3 −60 −6 −3|10 0−2 1 0−2 0 1]¿⃗23r2+r1¿−2r2+r3¿→[1 0 −20 −3 −60 09|−13230−2 1 02 −2 1]¿¿⃗−13r2¿−19r3→[1 0 −20 1 20 0 1|−1323023−13029−2919]¿⃗2r3+r1¿−2r3+r2¿→[1 0 00 1 00 0 1|1929292919−2929−2919]¿¿¿¿∴ A−1=[1929292919− 2929− 2919 ]（2）A−1=[22−6−2617−17520−13−102−14−1−53 ](过程略) (3) A−1=[1000−11...
