1、集合的概念一、考试要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法。二、知识要点:1.集合的概念：一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合。集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“”表示。常用到的数集有自然数集 N(在自然数集内排除 0 的集合记作 N+ 或 N*）、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R.2.集合中元素的特征：① 确定性:a∈A 和 aA,二者必居其一；② 互异性：若 a∈A，b∈A，则 a≠b;③ 无序性： ｛a,b｝和{b,a｝表示同一个集合。3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法。4.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集，记作 Φ。5.集合间的关系：用符号“”或“”、“⊆⊇"或“”、“=”表示.子集:一般地，假如集合 A 的任一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 AB⊆ 或 BA,⊇读作 A 包含于 B,或 B 包含 A.即：ABx∈Ax∈B⊆。真子集：假如集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 AB 或 BA。等集：一般地,假如两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等，集合 A 等于集合 B,记作 A=B.即：A=BAB 且 BA。三、典型例题：例 1：数集 A 满足条件：若∈A，则有.(1) 已知 2∈A，求证：在 A 中必定还有另外三个数，并求出这三个数;(2) 若∈R,求证:A 不可能时单元素集合.例 2：已知集合 A={a,a+d，a+2d},B={a，aq,aq2｝，若 a，d，q∈R 且 A=B,求 q 的值。例 3:设 A={x｜ x2+4x=0},B={x｜ x2+2（a+1)x+a2—1=0}。(1) 若 BA,求实数 a 的值;(2) 若 AB,求实数 a 的值。四、归纳小结：1.任何一个集合 A 都是它本身的子集,即 AA.2.空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集。3.对于集合 A、B、C,假如 AB⊆ ， BC,⊆则 AC; A=BAB⊆且 BA.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与的区别:∈是表示元素与集合之间的关系， 是表示集合与集合之间的关系;②a 与{a｝的区别：一般地,a 表示一个元素，而{a｝表示只有一个元素 a 的集合；③{0}与 Φ 的区别:{0｝表示含有一个元素 0 的集合，Φ 是不含任何元素的集合.五、基础知识训练:（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是（ )A.小于 100 的质数的全体 B...
