江苏省苏北四市高三年级第一次质量检测(期末)数学试卷含附加题-(原卷版)

徐州市 2024—2024 学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1。已知集合，,则_____。2。已知复数满足，且的虚部小于 0，则_____。3.若一组数据的平均数为 7，则该组数据的方差是_____。4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_____.5.函数的定义域为_____.6。某学校高三年级有两个自习教室,甲、乙、丙 3 名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为______.7。若关于的不等式的解集是，则实数的值为______。8。在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为______。9.已知等差数列的前项和为，,，则的值为_____.10。已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是，则的面积为_____。11。在平面直角坐标系中,已知圆，圆与圆外切与点，且过点,则圆的标准方程为______。12.已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数）,若，则实数的值为_____.13。如图，在中，是上的两个三等分点，，则的最小值为____.14.设函数，，其中。若恒成立，则当取得最小值时，的值为______。二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15。（本小题满分 14 分)如图，在三棱锥中，,分别为棱的中点，平面平面。(1）求证：平面；（2）求证:平面平面.16。（本小题满分 14 分）在中，角的对边分别为,且.（1）若,,求的值；（2）若，求的值.17。（本小题满分 14 分）如图，在圆锥中，底面半径为 3，母线长为 5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥的体积为。(1)将表示成的函数；(2)求得最大值.18.（本小题满分 16 分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为,过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点。设直线的斜率为.（1）用表示椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的离心率。19。(本小题满分 16 分)已知函数。（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2)若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在,求出的最大值；若不存在,说明理由.20。（本小题满分 16 分)已知数列的首项，对任意的,都有,数列是公比不为 1 的...