一、数列的概念:1.归纳通项公式:重视经验的积累例 1.归纳下列数列的通项公式:(1)0,-3,8,-15,24,.......(2)21,211,2111,21111,......(3)2.与的关系:an={a1,(n=1)Sn−Sn−1,(n≥2)注意:强调分开,注意下标;与之间的互化(求通项)例 2:已知数列的前项和,求.3.数列的函数性质:(1)单调性的判定与证明:定义法;函数单调性法(2)最大(小)项问题:单调性法;图像法(3)数列的周期性:(注意与函数周期性的联络)例 3:已知数列满足,,求.二、等差数列与等比数列1.等比数列与等差数列基本性质对比(类比的思想,比较相似之处和不一样之处)例题:例 4(等差数列的判定或证明):已知数列{an}中,a1=,an=2- (n≥2,n∈N*),数列{bn}满足 bn= (n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并阐明理由. (1)证明 an=2- (n≥2,n∈N*),bn=.∴n≥2 时,bn-bn-1=-=-=-=1.∴数列{bn}是以-为首项,1 为公差的等差数列.(2)解由(1)知,bn=n-,则 an=1+=1+,设函数 f(x)=1+,易知 f(x)在区间和内为减函数.∴当 n=3 时,an获得最小值-1;当 n=4 时,an获得最大值 3.例 5(等差数列的基本量的计算)设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0.(1)若 S5=5,求 S6及 a1(2)求 d 的取值范围.解(1)由题意知 S6==-3,a6=S6-S5=-8.因此解得 a1=7,因此 S6=-3,a1=7.(2)措施一 S5S6+15=0,∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即 2a+9da1+10d2+1=0.由于有关 a1的一元二次方程有解,因此Δ=81d2-8(10d2+1)=d2-8≥0,解得 d≤-2 或 d≥2.措施二 S5S6+15=0,∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.因此 d2≥8.故 d 的取值范围为 d≤-2 或 d≥2.例 6(前 n 项和及综合应用)(1)在等差数列{an}中,已知 a1=20,前 n 项和为 Sn,且 S10=S15,求当 n 取何值时,Sn获得最大值,并求出它的最大值;(2)已知数列{an}的通项公式是 an=4n-25,求数列{|an|}的前 n 项和.解 措施一 a1=20,S10=S15,∴10×20+d=15×20+d,∴d=-.∴an=20+(n-1)×=-n+.∴a13=0,即当 n≤12 时,an>0,n≥14 时,an<0,∴当 n=12 或 13 时,Sn获得最大值,且最大值为S13=S12=12×20+×=130.措施二 同...