因式分解专题 用分组分解法 含答案

4、用分组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。【分类解析】1. 在数学计算、化简、证明题中的应用例 1.把多项式 2a(a2+a+1)+a4+a2+1 分解因式，所得的结果为()A.(a2+a—1)2B.(a2—a+1)2C.(a2+a+1)2D.(a2—a—1)2分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。解：原式=2a((a2+a+1)+a4+a2+1=a4+2a3+3a2+2a+1=(a4+2a3+a2)+(2a2+2a)+1=(a2+a)2+2(a2+a)+1=(a2+a+1)2故选择 C例 2.分解因式 X5-x4+X3-x2+x-1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 X5-X4+X3和-X2+X-1 分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把 X5-X4，X3-X2和 X-1 分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解法 1：原式=(X5-X4+X3)-(X2-X+1)=(X3-1)(x2-X+1)=(X-1)(x2+X+1)(x2-X+1)解法 2：原式=（X5-X4）+（X3-X2）+（X-1）=X4（X-1）+X2（X-1）+（X-1）=（X 一 1）（x4+X2+1）=（X 一 1）［（X4+2x2+1）一 X2］=（X 一 1）（x2+X+1）（x2—X+1）2. 在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为 a、b、c,且满足 a>b,a2+c2a—c—b/.a—c+b>0,a—c—b<0a+b>c,a—b