第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为 （1）由此易得 （2) （3） （4）1。2 证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得:假如,试求物态方程。解:以为自变量，物质的物态方程为其全微分为 （1)全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为 (2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 （3）若，式(3）可表为 （4）选择图示的积分路线，从积分到,再积分到（)，相应地体积由最终变到,有即（常量），或 (5）式（5）就是由所给求得的物态方程. 确定常量 C 需要进一步的实验数据。1。3 在和 1 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至.问：（a)压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？(b)若压强增加 100,铜块的体积改变多少？解：（a）根据 1.2 题式(2），有 (1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系.假如系统的体积不变，与的关系为 （2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 （3）将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3)。 但是应当强调，只要初态和终态是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）. 这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。 本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。 在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式(3).将所给数据代入，可得因此，将铜块由加热到，要使铜块体积保持不变，压强要增强（b）1。2 题式（4）可改写为 (4）将所给数据代入，有因此，将铜块由加热至，压强由增加，铜块体积将增加原体积的倍。 1。4 简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数数值都很小，在一定温度范围内可以把和看作常量。 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为 解： 以为状态参量，物质的物态方程为根据习题 1.2 式（2）,有 （1)将上式沿习题 1。2 图所示的路线求线积分，在和可以看作常量的情形下，有 (2）或 （3)考虑到和的数值很小，将指数函数展开,准确到和的线性项，有 （4）假如取，即有 （5）1.5 描...
