2025年届高三数学理一轮复习考点规范练第九章解析几何含解析

考点规范练 45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固1.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 α,且 sin α+cos α=0,则 a,b 满足( ) A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点 P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( )A.4B.C.-4D.-143.直线 l 通过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )A.B.∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪D.(-∞,-1)∪4.一次函数 y=-x+的图象同步通过第一、二、四象限的必要不充足条件是( )A.m>1,且 n>1B.mn>0C.m>0,且 n<0D.m>0,且 n>05.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线PB 的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=06.若 ab>0,且 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则 ab 的最小值为 . 7.一条直线通过点 A(2,-),并且它的倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍,则这条直线的一般式方程是 . 8.设直线 l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m 的值.(1)直线 l 通过定点 P(2,-1);(2)直线 l 在 y 轴上的截距为 6;(3)直线 l 与 y 轴平行;(4)直线 l 与 y 轴垂直.9.已知直线 l 过点 P(0,1),且与直线 l1:x-3y+10=0 和 l2:2x+y-8=0 分别交于点 A,B(如图).若线段AB 被点 P 平分,求直线 l 的方程.能力提高10.若点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2的最小值是( )A.2B.2C.4D.2〚导学号37270358〛11.若直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为( )A.1B.2C.4D.8〚导学号37270359〛12.已知直线 l 过点 M(1,1),且与 x 轴,y 轴的正半轴分别相交于 A,B 两点,O 为坐标原点.当|MA|2+|MB|2获得最小值时,求直线 l 的方程.高考预测13.过点 A(1,4)引一条直线 l,它与 x 轴,y 轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0,b),当 a+b 获得最小值时,求直线 l 的方程.〚导学号 37270360〛参照答案考点规范练 45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.D 解析 由 sin α+cos α=0,得=-1,即 tan α=-1.又由于 tan α=-,因此-=-1.即 a=b,故应选 D.2.A 解析 {an}为等差数列,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a3=22,∴a3=11.又 a4=15,∴kPQ==4.3.D 解析 设直线的斜率为 k,如图,过定点 A 的直线通过点 B 时,直线 l 在 x 轴上的截距为 3,此时 k=-1;过定点 A 的直线通过点 C 时,...