球的体积教案 教学目的 通过“球的体积"的教学,不仅要求学生熟记球的体积公式，更要培育学生观察、估算、猜想、构造和论证能力．并注意完善学生的认知结构． ［若只要求学生记住有关公式,剩下的就是反复练习——解几个一元方程；已知半径求体积；已知体积求半径，……;这是降低教学要求．] 教学过程 师：(板书)已知球的半径为 R,求 V 球=?(出示小黑板——图 1．） ［思维从问题开始．] 师:为了计算半径为 R 的球的体积,可以先计算半球的体积 V 半球．观察图 1，你一定能在 V 圆柱、V 半球、V 圆锥这三个量之间正确地写上不等符号（学生完成），得V 圆柱＞V 半球＞V 圆锥． ［提供类比，让学生目测大小,温故而知新,用以强化认识过程．] [向“量化”过渡．］ 你能猜想 V 半球=？ [引诱学生猜想．猜想是发现的开始！］ 生:…… 师：可以大胆一些，准许猜错． （此答案不一定出自成绩最好的学生，而是胆大者，思维活跃者．） ［既鼓舞,又提出更高要求，使学生仍处于激奋境地．］ （用行动支持敢于大胆猜想的学生．) 师：我们不妨做一个试验，用以验证这个猜想． [理、化有实验，数学也可以有实验．美国盛行“数学实验数学法”,这对激发学生学习兴趣，培育学习能力都十分有利．］ （取一个半径为 R 的半球面,再取半径和高都是 R 的圆桶和圆锥各一个,都是铁皮制成的容器．将圆锥放入圆桶内(图 2)，再将半球容器装满细沙，然后把半球内的细沙倒入圆桶内,发现圆桶恰好被装满．） 师：你能将实验结果用一个等式表达出来吗？ [鼓舞学生将实验结果“量化”（构造一个等式）是十分重要的数学方法．] 生甲：（板书．)V 圆柱－V 圆锥=V 半球． 生乙：（板书．）V 半球=V 圆柱－V 圆锥 师:于是得（板书） 且 V 圆柱∶V 半球∶V 圆锥=3∶2∶1． 师：中学数学是建立在推理的基础上的,实验结果是否可靠，还要进行论证才行． ［中学理、化是建立在实验基础上的．用数学工具去证明实验结果，学生兴趣盎然．］ 师：我们现在的任务是证明这个实验结果．或者说，是要证明图 2 右边充满细沙的几何体与左边充满细沙的半球是等积形．而右边几何体的体积是已知的．(板书．) 假如再能证明它又符合祖暅原理中的“条件"，我们就可以将它作为半球的参照体了． (为了运用祖暅原理，所引入的几何体必须符合两个条件：一是它的计算公式是已知的;二是它符合祖暅原理的条件，即该几何体与原几何体要夹在两个平行平面...
