I摘要随着现代社会的发展，大量的统计数据和科学实验数据变得容易获得，数据变得越来越复杂，甚至还会有噪声等干扰信息
曲线拟合就是找到一组数据点的内在规律，使用曲线近似的拟合这些数据，形成数学模型，对事务进行有效的预测和规划，来获得更大的效益，被广泛应用于社会各个领域，具有重要的实际应用价值
本文旨在了解一些常用的曲线拟合方法及其原理，根据理解，设计并完成相应的曲线拟合程序，方便使用
首先，对于有函数解析模型的曲线拟合，都是运用的最小二乘思想进行求解，根据模型种类分为三类：1，线性函数模型，举例一元线性函数的运算过程，通过正规方程求解得到拟合系数，最后根据这些原理，设计并完成了：从 1 阶到 9 阶的多项式拟合，幂函数拟合的线性最小二乘拟合程序；2，可线性化的非线性函数：通过变量变换将模型线性化，再进行线性最小二乘拟合；3，不可线性化的非线性函数，求解方法是将目标函数泰勒级数展开，迭代求解的方法有很多，本文实现的方法有3 种：高斯牛顿法，信赖域—Dogleg 法，LMF 法
最后通过五个实例计算，进行线性最小二乘拟合和非线性拟合，对比分析对于同一组数据，应用不同拟合方法或者不同模型所产生的结果，分析结果并结合实际发现，线性最小二乘拟合对于现实中的很多数据并不适用，将非线性函数线性化之后，有时会放大噪声，使得矩阵奇异，拟合不收敛或者没有非线性拟合准确
进行非线性拟合时，对比三种方法，发现 LMF 法可以有效的避免矩阵为奇异值
初始值只影响 LMF 法迭代的次数，对结果的影响并不大，而对于高斯牛顿法和信赖域—Dogleg 法，很差的初始值会使得矩阵为奇异值或者接近奇异值，从而无法收敛，得不到拟合结果或者得到的结果拟合精度太差
而当初始值良好的时候，高斯牛顿法的迭代求解速度最快
而信赖域—Dogleg 法，相较于另外两种方法，拟合精度和拟合速度都差了一些
关键词：曲线拟合；最小二乘；
