第八章-A组---郑州升达经贸管理学院

第 八 章 多 元 函 数（A)1、证明:Μ1（4，3，1)，Μ2（7，1,2),Μ3(5,2，3）为顶点的三角形是等腰三角形.2、在 y 轴上求与点 A（1，—3，7）和 B(5，7，-5)等距离的点。3、在 XOY 平面上求一点，使它与点 A(1，—1，2）,B(3,1，4），C（-2，—2，2）三点距离相等。4、分别写出点 Μ（3，—1，4），关于 xoy 平面，关于 yoz 平面，关于 oz 轴，关于坐标零点 O（0，0,0）对称点的坐标.5、作出下列平面图形： (1）x+ y+ z =1 (2）x+ y+ z =0 (3）x+ y =1 (4）z =16、作出下列空间曲面的图形：（1）x2+y2=1 （2)y = x2 （3）（x-1)2+y2=1 (4）x2+y2+(z-1）2=1 (5）7、求下列二次函数的定义域 D，并描绘出 D 的区域图形：（1） (2）z =ln(1-x2） （3) （4)f（x，y） （5） （6）（7）8、设函数 求 f(1,1）的值。9、若 f （x）10、若 f (x，y）11、若。12、若.13、求下列二次函数的极限。（1） （2) （3） （4）（5） （6） 14* 求下列二次函数的极限。(1） （2）15＊ 证明极限 不存在.16＊ 证明极限 不存在.17* 推断函数 , 在(0，0）处是否连续.18、 设函数 , 求.19、， 求.20、求下列函数的一阶偏导数：(1） （2）(3） （4) （5）（6） （7） （8）（9） （10） （11）（12） （13）(14) （15)21、计算下列函数在给定点处的偏导数. （1） 求 ， (2） 求 ， （3) 求 ， （4） 求, 22、求下列函数的二阶偏导数:(1) （2）(3) (4）23、证明下列各题：（1）若， 则 。（2）若， 且, 则。（3）若 ， 则.(4)若， 则.24、求下列函数的金微分(1） (2）（3） （4)（5）z =xcosy (6）25、（1）求函数，当 时的全增量和全微分。（2）求函数时的全增量和全微分。26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值：（1） (6.9 ， 2.06） (2) (1.05 ,0。9, 3。01)27 、 设 圆 锥 体 的 底 半 径 R 由 30cm 增 加 到 30 。 1cm ， 高 H 由 60cm 减 少 到59。5cm,试求圆锥体体积变化的近似值。28、一扇形的中心角为 60°，半径为 20cm，假如中心角增加 1°，为使扇形面积保持不变，应将扇形半径减少多少（计算到小数点后三位）？29、求下列复合函数的一阶导数（全导数）.(1）（2)（3）(4）30、求下列复合函数的一阶偏导数。（1)（2）（3）（4）31、求下列复合函数的一阶偏导数. （1) （2） （3） （4）32、求下列复合...