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第八章-A组---郑州升达经贸管理学院

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第 八 章 多 元 函 数(A)1、证明:Μ1(4,3,1),Μ2(7,1,2),Μ3(5,2,3)为顶点的三角形是等腰三角形.2、在 y 轴上求与点 A(1,—3,7)和 B(5,7,-5)等距离的点。3、在 XOY 平面上求一点,使它与点 A(1,—1,2),B(3,1,4),C(-2,—2,2)三点距离相等。4、分别写出点 Μ(3,—1,4),关于 xoy 平面,关于 yoz 平面,关于 oz 轴,关于坐标零点 O(0,0,0)对称点的坐标.5、作出下列平面图形: (1)x+ y+ z =1 (2)x+ y+ z =0 (3)x+ y =1 (4)z =16、作出下列空间曲面的图形:(1)x2+y2=1 (2)y = x2 (3)(x-1)2+y2=1 (4)x2+y2+(z-1)2=1 (5)7、求下列二次函数的定义域 D,并描绘出 D 的区域图形:(1) (2)z =ln(1-x2) (3) (4)f(x,y) (5) (6)(7)8、设函数 求 f(1,1)的值。9、若 f (x)10、若 f (x,y)11、若。12、若.13、求下列二次函数的极限。(1) (2) (3) (4)(5) (6) 14* 求下列二次函数的极限。(1) (2)15* 证明极限 不存在.16* 证明极限 不存在.17* 推断函数 , 在(0,0)处是否连续.18、 设函数 , 求.19、, 求.20、求下列函数的一阶偏导数:(1) (2)(3) (4) (5)(6) (7) (8)(9) (10) (11)(12) (13)(14) (15)21、计算下列函数在给定点处的偏导数. (1) 求 , (2) 求 , (3) 求 , (4) 求, 22、求下列函数的二阶偏导数:(1) (2)(3) (4)23、证明下列各题:(1)若, 则 。(2)若, 且, 则。(3)若 , 则.(4)若, 则.24、求下列函数的金微分(1) (2)(3) (4)(5)z =xcosy (6)25、(1)求函数,当 时的全增量和全微分。(2)求函数时的全增量和全微分。26、利用全微分求下述函数在给定点的近似值:(1) (6.9 , 2.06) (2) (1.05 ,0。9, 3。01)27 、 设 圆 锥 体 的 底 半 径 R 由 30cm 增 加 到 30 。 1cm , 高 H 由 60cm 减 少 到59。5cm,试求圆锥体体积变化的近似值。28、一扇形的中心角为 60°,半径为 20cm,假如中心角增加 1°,为使扇形面积保持不变,应将扇形半径减少多少(计算到小数点后三位)?29、求下列复合函数的一阶导数(全导数).(1)(2)(3)(4)30、求下列复合函数的一阶偏导数。(1)(2)(3)(4)31、求下列复合函数的一阶偏导数. (1) (2) (3) (4)32、求下列复合...

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