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等差数列的性质总结

等差数列的性质总结_第1页
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等差数列性质总结1。等差数列的定义式:(d为常数)();2.等差数列通项公式: , 首项:,公差:d,末项: 推广: . 从而;3.等差中项(1)假如,,成等差数列,那么叫做与的等差中项.即:或(2)等差中项:数列是等差数列4.等差数列的前 n 项和公式:(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)特别地,当项数为奇数时,是项数为 2n+1 的等差数列的中间项(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若或(常数) 是等差数列. (2) 等差中项:数列是等差数列. ⑶ 数列是等差数列(其中是常数)。(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。6.等差数列的证明方法 定义法:若或(常数) 是等差数列等差中项性质法:.7.提醒:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到 5 个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个,便可求出其余 2 个,即知 3 求 2。(2)设项技巧:① 一般可设通项② 奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);③ 偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为 2)8。等差数列的性质:(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为 0.(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。(3)当时,则有,特别地,当时,则有.注:,(4)若、为等差数列,则都为等差数列(5) 若{}是等差数列,则 ,…也成等差数列 (6)数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列(7)设数列是等差数列,d 为公差,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前 n 项的和。当项数为偶数时,。当项数为奇数时,则(其中是项数为 2n+1 的等差数列的中间项).(8)的前和分别为、,且,则。(9)等差数列的前 n 项和,前 m 项和,则前 m+n 项和则(10)求的最值法一:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特别性。法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值. (2) “首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由可得达到最小值时的值.或求中正负分界项注意:解决等差数列问题时,通常考虑两类方法:① 基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;② 巧妙运用等差数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.

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