等差数列性质总结1。等差数列的定义式：（d为常数）（)；2．等差数列通项公式： ， 首项：，公差:d,末项: 推广: ． 从而；3．等差中项(1)假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或(2）等差中项:数列是等差数列4．等差数列的前 n 项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1 的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列． （2） 等差中项：数列是等差数列． ⑶ 数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列，(其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列等差中项性质法:．7.提醒:（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。（2）设项技巧:① 一般可设通项② 奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③ 偶数个数成等差，可设为…,，…（注意；公差为 2）8。等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为 0.(2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时，则有，特别地，当时,则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5） 若｛}是等差数列，则 ,…也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔 k（k）项取出一项()仍为等差数列（7)设数列是等差数列，d 为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和。当项数为偶数时，。当项数为奇数时，则(其中是项数为 2n+1 的等差数列的中间项）．（8)的前和分别为、，且,则。（9）等差数列的前 n 项和，前 m 项和,则前 m+n 项和则（10）求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特别性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值． （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项注意:解决等差数列问题时,通常考虑两类方法：① 基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；② 巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量．
