等差数列及其前项和教学目标：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前项和；性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。知识回顾：1．定义：一般地，假如一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或.（证明数列是等差数列的关键）2．通项公式：等差数列的通项为：，当时，是关于的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广：3．中项：假如,，成等差数列,那么叫做与的等差中项;其中。4．等差数列的前 n 项和公式可以整理成 Sn＝n2＋。当 d≠0 时是的一个常数项为 0 的二次函数。5．等差数列项的性质（1)在等差数列中，若，，,且，则；特别的，若，，且，则。（2）已知数列为等差数列，为其前 n 项和，则（3）若等差数列的前 n 项和为，则也成等差数列，公差；（4）；（5)若数列{｝是公差为 d 的等差数列,则数列也是等差数列，且公差为______。考点分析考点一：等差数列基本量计算例 1、等差数列中，，则的值为 练习（1）设是等差数列的前 n 项和．已知＝3,＝11,则等于A．13 B．35 C．49 D．63(2）数列为等差数列，且，,则公差 d＝A．－2 B．－ C． D．2（3）在等差数列中，已知，则该数列的前 5 项之和为A．10 B．16 C．20 D．32（4)若等差数列｛an｝的前 5 项和 S5＝25，且 a2＝3，则 a7等于（ ）A．12 B．13 C．14 D．15(5）记等差数列{an｝的前 n 项和为 Sn，若 a1＝,S4＝20,则 S6等于( ）A．16 B．24 C．36 D．48（6）的前 n 项和为，若，,则等于( ）A．8 B．10 C．12 D．14考点二：等差数列性质应用例 1、等差数列中，，则该数列前 13 项的和是（ )A．13 B．26 C．52 D．156练习1、在等差数列中,,则的值为A．5 B．6 C．8 D．64 2、在等差数列中,，则（ ）A．5 B．8 C．10 D．143、设数列｛an}是等差数列，若 a3＋a4＋a5＝12,则 a1＋a2＋…＋a7等于( ）A．14 B．21 C．28 D．35例 2、设等差数列{an｝的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S6＝36，则 a7＋a8＋a9等于( )A．63 B．45 C．36 D．27练习、已知等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn,且 S10＝10，S20＝30，则 S30＝________.例 3、已知 Sn是等差数列{an｝的前 n 项和，若 a1＝－2 014，－＝6，则 S2 016＝...
